Question

Знайти 18 член і суму 20 перших членів арефметичної прогресії, якщо a1=-2; a2=6

Answer 1

a1=-2, a2=6

d=6-(-2)=6+2=8

a18=-2+17*8=-2+136=134

S20=((2*(-2)+19*8)/2)*20=1480

Answer 2

Для знаходження 18-го члена арифметичної прогресії, можемо використати формулу для знаходження n-го члена арифметичної прогресії:

a_n = a_1 + (n - 1) * d

де a_n - n-й член прогресії, a_1 - перший член прогресії, d - різниця (крок) прогресії, n - номер члена прогресії, який ми хочемо знайти.

Маємо: a_1 = -2, a_2 = 6.

Тепер знайдемо різницю прогресії (d): d = a_2 - a_1 d = 6 - (-2) d = 8.

Тепер знаходимо 18-й член (a_18): a_18 = a_1 + (18 - 1) * d a_18 = -2 + 17 * 8 a_18 = -2 + 136 a_18 = 134.

Отже, 18-й член арифметичної прогресії дорівнює 134.

Тепер знайдемо суму перших 20 членів арифметичної прогресії. Для цього скористаємося формулою для знаходження суми перших n членів арифметичної прогресії:

S_n = (n / 2) * (a_1 + a_n)

де S_n - сума перших n членів прогресії.

Маємо: n = 20, a_1 = -2, a_n = 134.

Знаходимо суму (S_20): S_20 = (20 / 2) * (-2 + 134) S_20 = 10 * 132 S_20 = 1320.

Отже, сума перших 20 членів арифметичної прогресії дорівнює 1320.