Question

Найдите значение выражения (2^9*12^7)/24^9. ДАЮ 30 БАЛЛОВ!

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$\frac{{2}^{9} \times {12}^{7} }{ {24}^{9} } = \frac{{2}^{9} \times {12}^{7} }{ {12}^{9} \times {2}^{9} } = \frac{ {12}^{7} }{ {12}^{9} } = \frac{1}{ {12}^{2} } = \frac{1}{144}$

Answer 2

Для нахождения значения данного выражения, мы можем сократить числители и знаменатели, если заметим, что 12 = 2 * 6 и 24 = 2 * 12. Заменим 12 и 24 в исходном выражении, чтобы упростить его:

(2^9 * (2 * 6)^7) / ((2 * 12)^9)

Дальше мы можем применить свойства степеней:

2^9 * (2^7 * 6^7) / (2^9 * 12^9)

Теперь мы видим, что множители 2^9 в числителе и знаменателе сокращаются:

(2^7 * 6^7) / 12^9

Далее, мы можем разложить 6^7 на (2 * 3)^7:

(2^7 * (2 * 3)^7) / 12^9

Снова применяем свойства степеней:

(2^7 * 2^7 * 3^7) / 12^9

Мы замечаем, что 2^7 * 2^7 = (2^7)^2 = 2^14:

(2^14 * 3^7) / 12^9

Теперь мы видим, что 12^9 = (2 * 6)^9 = 2^9 * 6^9. Мы также можем заменить 6^9 на (2 * 3)^9:

(2^14 * 3^7) / (2^9 * (2 * 3)^9)

Применяем свойства степеней еще раз:

(2^14 * 3^7) / (2^9 * 2^9 * 3^9)

Сокращаем множители 2^9 в числителе и знаменателе:

(2^14 * 3^7) / (3^9)

Теперь мы можем сократить 3^7 в числителе и знаменателе:

2^14 / 3^2

Используя свойства степеней, получаем:

2^(14-2) = 2^12

Таким образом, значение выражения (2^9 * 12^7) / 24^9 равно 2^12 или 4096.