Question

На окружности с центром O выбраны точки A, B, C и D так, что сторона АD четырехугольника АВСD является диаметром, а угол АОВ = 60°. Найдите угол ВСD. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

Ответ:

120°.

Пошаговое объяснение:

1) ∆ BOA равнобедренный (ОB = ОА как радиусы одной окружности), тогда

∠ ОBА = ∠ ОАB (углы при основании равнобедренного треугольника).

Так как  ∠ АОB = 60°, то  ∠ ОBА + ∠ ОАB = 180° - 60° = 120°, каждый из них по 120°: 2 = 60°, ∆BOA равносторонний.

2) Четырёхугольник АВСD вписанный по условию, тогда сумма его противолежащих углов равна 180°:

∠ ОАB + ∠ ВСD = 180°

∠ ВСD = 180° - ∠ ОАB = 180°  -  60° = 120°.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства окружностей и треугольников.

У нас дано, что сторона AD является диаметром окружности, поэтому угол AOD является прямым углом и равен 90°.

Также нам дано, что угол AOV = 60°. Поскольку AO и VO являются радиусами окружности, треугольник AOV является равносторонним.

Теперь рассмотрим треугольник ACD. Угол CAD является прямым углом, так как AD является диаметром окружности. Значит, угол CAD = 90°.

Также у нас есть равнобедренный треугольник AOV, поэтому угол OAV = угол OVA = (180° - угол AOV) / 2 = (180° - 60°) / 2 = 60°.

Теперь мы можем найти угол OAC. Угол OAC = угол CAD - угол OAV = 90° - 60° = 30°.

Так как угол OAC является внутренним углом треугольника ACB, то угол ACB = 180° - угол OAC = 180° - 30° = 150°.

Наконец, угол ВСD является центральным углом, опирающимся на дугу BC. Поскольку угол ВСD измеряет вдвое угол ACB, то угол ВСD = 2 * угол ACB = 2 * 150° = 300°.

Таким образом, угол ВСD равен 300°.