Question

Используя признаки делимости, докажите, что дробь 2808/3456 можно сократить. Выполните сокращение.

Answer 1

Ответ:

Для начала,так как оба числа делятся на 2 и 3( сумма цифр делится на 3 и они оба чётные),разделим их на 6, пользуясь признаком. Получим дробь 468/576.

Далее видим,что полученные числа также делятся на 2 и на 3(принцип тот же),снова разделим на 6. Получим 78/96. Смотрим дальше. Оба числа делятся на 3 и 2. Получаем 13/16. И наконец,видим,что 13-простое число,а среди делителей 16 его нет. Значит дальше сокращать не можем.

Answer 2

Для доказательства того, что дробь 2808/3456 можно сократить, мы должны проверить, есть ли общие делители между числителем и знаменателем, кроме 1.

Первым шагом найдем общие делители числителя и знаменателя. Число 2808 можно разложить на простые множители: 2808 = 2^3 × 3^2 × 31. А число 3456 разложим следующим образом: 3456 = 2^7 × 3^3.

Обратите внимание, что у числителя и знаменателя есть общие простые множители: 2^3 и 3^2. Таким образом, у нас есть общий делитель 2^3 × 3^2 = 72.

Чтобы сократить дробь, мы можем разделить числитель и знаменатель на общий делитель, который в данном случае равен 72:

2808 ÷ 72 = 39 3456 ÷ 72 = 48

Таким образом, дробь 2808/3456 может быть сокращена до дроби 39/48.