Question

Используя признаки делимости,докажите,что дробь можно сократить,и выполните сокращение 2808/3456

Answer 1

2808 / 3456 = 312 / 384

Answer 2

Чтобы доказать, что дробь можно сократить, мы должны использовать признаки делимости числителя и знаменателя.

Для начала, рассмотрим числитель 2808 и знаменатель 3456. Мы можем заметить, что оба числа делятся на 8. Это можно сказать, потому что число 8 является делителем 2808 (2808 делится на 8 без остатка), и также 3456 делится на 8 (3456 = 8 * 432).

Таким образом, мы можем выделить общий делитель 8 и сократить дробь, разделив числитель и знаменатель на 8:

\[ \frac{2808}{3456} = \frac{2808 \div 8}{3456 \div 8} = \frac{351}{432} \]

Теперь дробь \(\frac{2808}{3456}\) сокращена до несократимой дроби \(\frac{351}{432}\). Если бы мы хотели еще больше сократить эту дробь, мы могли бы использовать дополнительные признаки делимости. В данном случае, мы видим, что числитель 351 и знаменатель 432 оба делятся на 9 (351 = 9 * 39, 432 = 9 * 48). Таким образом, мы можем снова сократить дробь на 9:

\[ \frac{351}{432} = \frac{351 \div 9}{432 \div 9} = \frac{39}{48} \]

Теперь дробь \(\frac{2808}{3456}\) сокращена до несократимой дроби \(\frac{39}{48}\).