Question

Дві бригади,працюючи разом, закінчили ремонт дороги за 6 днів. Скільки днів треба було б кожній бригаді на виконання цієї роботи, якщо одній з них для цього потрібно на 5 днів менше, ніж другій?

Answer 1

Ответ:

друга бригада закончила ремонт за один день

Answer 2

Позначимо час, який потрібно першій бригаді для виконання роботи, як х днів. Тоді другій бригаді потрібно (х + 5) днів для виконання тієї ж роботи.

Ми знаємо, що обидві бригади, працюючи разом, закінчують роботу за 6 днів. Таким чином, можемо скласти рівняння на основі роботи, яку виконують обидві бригади разом:

1/х + 1/(х + 5) = 1/6

Тепер розв'яжемо це рівняння:

6(х + 5) + 6х = х(х + 5) 6х + 30 + 6х = х^2 + 5х 12х + 30 = х^2 + 5х х^2 - 7х - 30 = 0

Тепер знайдемо корені цього квадратного рівняння:

х = (7 ± √(7^2 + 4 * 1 * 30)) / 2 х = (7 ± √(49 + 120)) / 2 х = (7 ± √169) / 2 х = (7 ± 13) / 2

Отримуємо два можливих значення для х: х₁ = (7 + 13) / 2 = 10 та х₂ = (7 - 13) / 2 = -3.

Так як час не може бути від'ємним, відповідь - х = 10 днів.

Таким чином, першій бригаді потрібно 10 днів на виконання роботи, а другій бригаді - 10 + 5 = 15 днів.