Question

В основі конуса проведено хорду завдовжки 12 см, яку видно із центра основи під кутом 120°. Знайдіть об'єм конуса, якщойого твірна дорівнює 8 см.​

Answer 1

Відповідь: 64п см3

Покрокове пояснення: фото

Answer 2

Давайте позначимо дані: Довжина хорди AB = 12 см (твірна) Довжина половини хорди OB = 6 см (половина твірної) Кут AOB = 120°

Ми хочемо знайти об'єм конуса з твірною 8 см. Давайте позначимо радіус конуса як R і висоту як h.

Відомо, що в конусі твірна ділиться на половини висоти, якщо провести її з вершини під кутом 120°. Тобто, у нас є прямокутний трикутник OAB, де OA = OB = R, і ми маємо: OA = OB = R = 6 см (половина твірної) Утворюємо прямокутний трикутник OAB зі стороною OA як гіпотенузою та стороною AB як однією з катетів. Ми знаємо, що кут AOB = 120°, тому кут ABO = 30°.

За теоремою синусів для прямокутного трикутника ми можемо знайти другий катет AB: sin(30°) = AB / OA 0.5 = 12 / R R = 12 / 0.5 R = 24 см

Тепер, ми можемо використовувати формулу об'єму конуса: V = (1/3) * π * R^2 * h

Маючи радіус R = 24 см, ми маємо твірну a = 8 см.

Виразимо висоту h з теореми Піфагора в прямокутному трикутнику OAB: h^2 = OA^2 - AB^2 h^2 = 24^2 - 8^2 h^2 = 576 - 64 h^2 = 512 h = √512 h = 16√2 см

Тепер ми можемо підставити знайдені значення радіуса і висоти в формулу об'єму конуса: V = (1/3) * π * (24^2) * (16√2) V = (1/3) * π * 576 * 16√2 V = 3072π√2 см³

Отже, об'єм конуса дорівнює 3072π√2 кубічних сантиметрів.