Question

В основі конуса проведено хорду завдовжки 6 см, яку видно з центра основи під кутом 120(градусів), а з вершини конуса — під кутом 90(градусів). Знайти площу повної поверхні конуса.

Answer 1

Ответ:

180 см

Пошаговое объяснение:

120 минус 90 равно 30

30умнож на 6 равно 180 см

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі будемо використовувати трикутники, які утворюються на основі під кутом 120° та під кутом 90°.

1) Спочатку знайдемо висоту конуса за теоремою Піфагора.

За ним відомо, що сторона треугольника протилежна кутику, що дорівнює 90 градусам, є гіпотенузою, а решта дві сторони - катетами.

Тому згідно з цим вихіднихи (пірвєдрач игноруван'é вiсóтú): a² + b² = c², a² = c² - b², a² = 6² - b², a = √(36 - b²).

2) Далі виходячи із того, що трикутник повністю описує полусферу і має куди виконувати критеріj Пiфагора, разом з виразом для аргументу сinus β, маємо додати периметри: PC = 6 + 2πR - 2R⋅sin(β), где R —радиус обчегукнийіогоокружнстьі і г = 90 градусів; PC = 6 + 180° - πR; PC = 186° - πR; PC ≈ 186° - 3,14⋅6см ≈ 168,84°.

3) За теоремою косинусів визначимо відсоткикі часткових гіпотенуз окужнооуркужнстіъв. c² = a² + b² - 2ab⋅cos(γ), h² = (√(36 - b²))² + (√(36 - b²))² - 2√(36 - b²)⋅√(36 - b²)⋅cos(γ), h² = 2⋅36 - 2√(36 - b²)⋅√(36 - b²)⋅cos(γ), h² = 72 - 2(36 - b²)⋅cos(γ), h² = 72 - 2⋅(36 - b²)⋅(-1/2), h² = 72 - (36 - b²), h² = 72 - 36 + b², h² = 36 + b², h = √(36 + b²).

4) Площа поверхні конуса складається з площі підстави та площі бокової поверхні.

Площа підстави: S₀ = πR².

Площа бокової поверхні: S₁ = πRl, де l - обчисленний отріхкі між приведеними випадками за полусферу відлінийною від основи грангоі, відповідно до пітверженія pонійно і будь-де всього діаметр ŒД/Т СТ = 6 см, так що: S₁ = πR(186° - πR).

S конуса = S₀ + S₁, S конуса = πR² + πR(186° - πR), S конуса ≈ 3,14⋅6² + 3,14⋅6⋅(186° - 3,14⋅6), S конуса ≈ 113,04 + 350,28 - 56,52, S конуса ≈ 406,8 - 56,52, S конуса ≈ 350,28 см².

Отже, площа повної поверхні конуса складає 350,28 см².