Question

Построить пораболу y=4x^2+4x-3 Указать вершины и какие коодрдинаты(х,у) берутся для построения графика.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) рассмотрим основные свойства функции типа y(x)=ax^2+bx+c в данном случае:

(1) так как при x^2  a = 4, 4>0 => у графика парабола "ветви" направленны вверх

(2) найдем x(вершины) по формуле -b/2a:

-4/8 = -1/2

(3) найдем  y(вершины) подставив x(вершины) в исходное уравнение:

y(-1/2)= 4/4 + (-4/2) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4 => координаты вершины = C (-1/2;-4)

(4) найдем пересечения с осью OX, тоесть корни ур-ия:

Дискриминант = b^2 - 4ac = 16 + 48 = 64

x(1;2)= (-b±√дискриминант)/2a =(-4 ± √64)/8 => x(1)= (-4 + 8)/8 = 1/2 = 0,5

                                                                               x(2)= (-4-8)/8 = -12/8 = -1,5

слеедовательно координаты точек пересечения оси OX =  A (-1,5;0) и D (0,5;0)

(5) функция пересечет ось ординат OY когда х=0. Найдем координату пересечения ординаты подставив х=0 в исходное ур-ие:

y(0)= -3 => координата точки пересечения оси OY = B (0;-3)

(6) мы имеем четыре точки, принадлежащие уравнению  y=4x^2+4x-3 (см рис.1)

так как в график параболы полностью семетричен => точка E будет иметь одинаковую координату Y c точкой B, и симитричную координату X: E (-1;-3) (см рис.2)

(7) соединяем точки и получаем график уравнения y=4x^2+4x-3 (см рис.3)

Answer 2

Для построения графика параболы y = 4x^2 + 4x - 3, нужно знать некоторые ключевые характеристики этой параболы.

1. Вершина параболы: Вершина параболы имеет координаты (h, k), где h - это абсцисса (x-координата), а k - это ордината (y-координата) вершины. Для нахождения вершины параболы, используется формула: h = -b / (2a) k = f(h), где f(h) - значение функции в точке h.

2. Ось симметрии: Ось симметрии параболы проходит через вершину и параллельна оси x.

3. Направление открытия: Знак коэффициента "a" определяет направление открытия параболы. Если a > 0, то парабола открывается вверх, если a < 0, то парабола открывается вниз.

Теперь найдем вершину и другие характеристики данной параболы:

Уравнение параболы: y = 4x^2 + 4x - 3

Коэффициенты: a = 4, b = 4, c = -3

1. Найдем вершину: h = -b / (2a) = -4 / (2 * 4) = -4 / 8 = -0.5 k = f(h) = 4(-0.5)^2 + 4(-0.5) - 3 = 4(0.25) - 2 - 3 = 1 - 5 = -4

   Итак, вершина имеет координаты (-0.5, -4).

2. Ось симметрии: Ось симметрии проходит через вершину, так что у нее та же абсцисса h = -0.5.

3. Направление открытия: Так как коэффициент a = 4 (при x^2) положительный, парабола открывается вверх.

Теперь, когда у нас есть вершина и информация о направлении открытия, мы можем нарисовать график параболы y = 4x^2 + 4x - 3. Чтобы построить график, обычно берут несколько значений x, вычисляют соответствующие значения y и затем соединяют точки на графике.

Например, для построения графика, можно взять несколько значений x (например, x = -2, -1, 0, 1, 2) и вычислить соответствующие значения y с помощью уравнения y = 4x^2 + 4x - 3. Затем соединяем полученные точки, и это даст нам график параболы.

Важно также учесть, что парабола является функцией второй степени и обладает симметрией относительно оси, проходящей через вершину. Таким образом, при выборе значений x для построения графика, хорошо бы взять как положительные, так и отрицательные значения, чтобы получить представление о форме параболы и ее симметрии относительно оси.