Question

Вероятность того, что в течении одной смены произойдет неполадка станка, равна 0,05. Найти вероятность того, что не произойдет ни одной неполадки в течении трех смен.

Answer 1

Ответ:

0,857375

Пошаговое объяснение:

вероятность, что неполадка не произойдет: 1 - 0,05 = 0,95

P(не произойдет неполадка в течение трех смен) = 0,95 * 0,95 * 0,95 = 0,857375

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть два возможных исхода на каждой смене: произойдет неполадка (успех) или не произойдет (неудача).

Обозначим вероятность произойти неполадке на одной смене как p = 0,05. Тогда вероятность того, что не произойдет ни одной неполадки (нет ни одного успеха) в течение трех смен (попыток), обозначим как P(X=0).

Формула для вероятности P(X=k) при n попытках с вероятностью успеха p:

P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),

где C(n, k) - число сочетаний из n элементов по k.

В нашем случае, n = 3 (три смены), k = 0 (нет ни одного успеха), и p = 0,05:

P(X=0) = C(3, 0) * (0,05)^0 * (1 - 0,05)^(3-0) = 1 * 1 * 0,95^3 = 0,95^3 = 0,857375.

Таким образом, вероятность того, что не произойдет ни одной неполадки в течение трех смен, составляет приблизительно 0,8574 (или около 85,74%).