Question

Из пунктов А и В, расстояние между которыми 28 км, одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста. Через час они встретились и, не оста- навливаясь, продолжили , движение. Первый велосипедист прибыл в пункт В на 35 минут раньше, чем второй прибыл в пункт А. Найди скорости велосипе- дистов.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Пусть

х км/час- скорость первого велосипедиста, тогда

у км/час - скорость второго велосипедиста

(х+у) км/час  - будет скорость сближения

Тогда получим уравнение

1*(х+у)= 28

Поскольку первый велосипедист прибыл на 35 мин. раньше , то выразим разницу во времени движения велосипедистов

$\frac{28}{x} - \frac{28}{y}=\frac{35}{60}\\ \\ \frac{28}{x} -\frac{28}{y}=\frac{7}{12}$

получили систему уравнений

$\left \{ {{1*(x+y)=28}\\ \\ \atop {\frac{28}{y}-\frac{28}{x} =\frac{7}{12} }} \right.$

выразим из первого уравнения х

х= 28 - у

упростим второе уравнение :

$\frac{28}{y} - \frac{28}{x} =\frac{7}{12} \\ \\ \frac{28x-28y}{xy}=\frac{7}{12}\\ \\ \frac{28*(x-y)}{xy}=\frac{7}{12}$

разделим обе стороны на 7

$\frac{4(x-y)}{xy}=\frac{1}{12}\\ \\ 12*4(x-y)=xy\\ \\ 48*(x-y)-xy=0$

подставим значение х из первого уравнения

48*(28-у-у)-(28-у)*у=0

48*(28-2у)- 28у+у²=0

1344-96у-28у+у²=0

у²- 124у+1344=0

D=b²-4ac

D=124²- 4*1344=15376-5376=10000

$\sqrt{D}= 100$

$y_{1} =\frac{-b+\sqrt{D} }{2a} =\frac{124+100}{2} =112$

корень не подходит , поскольку у велосипедиста не может быть такая скорость

$y_{2} =\frac{-b-\sqrt{D} }{2a} =\frac{124-100}{2}=\frac{24}{2}= 12$

корень подходит , значит

скорость второго велосипедиста была 12 км/час

Скорость первого велосипедиста :

х= 28-12=16 км/час

Answer 2

35 минут = 35/60 часа = 7/12 часа

Пусть х - скорость первого велосипедиста,
у - скорость второго велосипедиста.

Получаем систему уравнений:
28/(х+у) = 1
28/у - 28/х = 7/12

28 = х + у
4/у - 4/х = 1/12

х = 28 - у
4•12ху/у - 4•12ху/х = 12ху/12

х = 28 - у
48х - 48у = ху

Подставим значение х во второе уравнение:
48(28-у) - 48у = (28 - у)у
1344 - 48у - 48у = 28у - у^2
у^2 - 124у + 1344 = 0
D = 124^2 - 4•1344 = 15376 - 5376 = 10000
√D = √10000 = 100
у1 = (124 + 100)/2 = 224/2 = 112 км/ч - не подходит, поскольку велосипед не может развить такую скорость.
у2 = (124 - 100)/2 = 24/2 = 12 км/ч - скорость второго велосипедиста.

Но х = 28 - у
х = 28 - 12 = 16 км/ч - скорость первого велосипедиста.

Ответ: 16 км/ч; 12 км/ч.

Answer 3

Для решения данной задачи обозначим скорость первого велосипедиста как V1 и скорость второго велосипедиста как V2.

Для первого велосипедиста, чтобы добраться от пункта А до пункта В, он проехал расстояние 28 км со скоростью V1 за время t1.

Таким образом, у нас есть уравнение расстояния для первого велосипедиста: 28 = V1 * t1.

Для второго велосипедиста, чтобы добраться от пункта В до пункта А, он также проехал расстояние 28 км, но со скоростью V2 за время t2.

У нас также есть уравнение расстояния для второго велосипедиста: 28 = V2 * t2.

Из условия задачи, мы знаем, что они встретились через час, поэтому t1 = t2 + 1.

Также первый велосипедист прибыл в пункт В на 35 минут раньше, чем второй велосипедист прибыл в пункт А, что означает, что время, потраченное первым велосипедистом на поездку от пункта В до пункта А, было на 35 минут больше, чем время, потраченное вторым велосипедистом на поездку от пункта А до пункта В. Таким образом, t2 = t1 - 35/60.

Теперь мы можем объединить все уравнения и решить задачу:

28 = V1 * t1 28 = V2 * t2 t1 = t2 + 1 t2 = t1 - 35/60

Заменим t2 в первом уравнении:

28 = V1 * t1 28 = V2 * (t1 - 35/60)

Разрешим систему уравнений:

Из первого уравнения: t1 = 28 / V1

Подставим во второе уравнение:

28 = V2 * (28 / V1 - 35/60)

Теперь выразим V2 из этого уравнения:

28 = (28 * V2) / V1 - 35/60 * V2 28 * V1 = 28 * V2 - 35/60 * V2 * V1

Теперь выразим V2:

V2 = (28 * V1) / (28 - 35/60 * V1)

Теперь, чтобы найти V1, подставим найденное значение V2 в первое уравнение:

28 = V1 * t1 28 = V1 * (28 / V1) V1 = 28

Теперь найдем V2, используя полученное значение V1:

V2 = (28 * 28) / (28 - 35/60 * 28) ≈ 31.5789

Таким образом, скорость первого велосипедиста (V1) составляет 28 км/ч, а скорость второго велосипедиста (V2) составляет около 31.58 км/ч.