Question

Пожалуйста, очень нужно! сторона правильного многокутника дорівнює a=3 см а радіус вписаного кола r=2 см .знайдіть радіус описаного кола. Ответы : A)2,5 B) 3см Б)5 см Г) 1,5 см .​(полный ответ)​

Answer 1

Ответ:

2.5 см

Пошаговое объяснение:

Суть завдання в тому, що радіус вписанного кола утворює перпендикуляр зі строною многокутника і доходить до її середини.

Таким чином утворюється прямокутний трикутник з катетами 1/2 сторони многокутника і катетом рівним радіусу вписаного кола. А гіпотенуза цього прямокутного трикутника є радіусом описаного кола.

По теоремі Піфагора, радіус описаного кола:

$R=\sqrt{(\frac{1}{2}a) ^{2}+r^{2} } =\sqrt{2.25+4}=\sqrt{6.25} =2.5$

Answer 2

Для правильного многокутника с заданным радиусом вписанного круга и стороной, радиус описанного круга можно найти, используя следующую формулу:

$R = \dfrac{r}{\cos(\dfrac{\pi}{n})}$

где: $R$ - радиус описанного круга, $r$ - радиус вписанного круга, $n$ - количество сторон многокутника.

В данном случае количество сторон многокутника не указано, но мы можем найти его используя формулу для радиуса вписанного круга:

$r = \dfrac{a}{2\tan(\dfrac{\pi}{n})}$

где: $a$ - длина стороны многокутника.

Подставим известные значения и найдем количество сторон $n$:

$2 = \dfrac{3}{2\tan(\dfrac{\pi}{n})}$

$\tan(\dfrac{\pi}{n}) = \dfrac{3}{4}$

Теперь найдем $n$:

$\dfrac{\pi}{n} = \arctan(\dfrac{3}{4})$

$n = \dfrac{\pi}{\arctan(\dfrac{3}{4})}$

$n \approx 4.988$

Так как количество сторон должно быть целым числом, давайте округлим его до ближайшего целого числа, и получим $n = 5$.

Теперь, когда у нас есть значение количества сторон $n = 5$, мы можем найти радиус описанного круга:

$R = \dfrac{2}{\cos(\dfrac{\pi}{5})}$

$R \approx 2.38$

Итак, округлим $R$ до ближайшего ответа из предложенных вариантов:

A) 2,5 B) 3 см Б) 5 см Г) 1,5 см

Ближайший ответ к 2.38 - это 2,5, поэтому правильный ответ: A) 2,5 см.