Question

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2+3 , y=0, x=-1 x=3

Answer 1

Ответ: ......Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми y = x^2 + 3, y = 0, x = -1 и x = 3, нужно разделить эту фигуру на две части и вычислить площадь каждой из них отдельно.

1. Часть под кривой y = x^2 + 3: Первая часть ограничена кривой y = x^2 + 3 и осью x. Площадь этой части можно вычислить с помощью интеграла: $A_1 = \int_{-1}^{3} (x^2 + 3) \, dx$

2. Часть под осью x: Вторая часть находится между кривой y = x^2 + 3 и осью x и ограничена осью x и вертикальными линиями x = -1 и x = 3. Поскольку кривая y = x^2 + 3 находится выше оси x в этом интервале, площадь этой части равна модулю интеграла: $A_2 = \left| \int_{-1}^{3} (x^2 + 3) \, dx \right|$

Теперь вычислим каждую из площадей:

1. Вычислим интеграл для части под кривой y = x^2 + 3: $A_1 = \int_{-1}^{3} (x^2 + 3) \, dx = \left[ \frac{x^3}{3} + 3x \right]_{-1}^{3} = \left( \frac{3^3}{3} + 3 \cdot 3 \right) - \left( \frac{(-1)^3}{3} + 3 \cdot (-1) \right) = 12 - \left( \frac{-1}{3} - 3 \right) = 12 + \frac{10}{3} = \frac{46}{3}$

2. Вычислим модуль интеграла для части под осью x: $A_2 = \left| \int_{-1}^{3} (x^2 + 3) \, dx \right| = \left| \frac{46}{3} \right| = \frac{46}{3}$

Теперь найдем общую площадь фигуры, объединяющей эти две части: $A = A_1 + A_2 = \frac{46}{3} + \frac{46}{3} = \frac{92}{3}$

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной кривыми y = x^2 + 3, y = 0, x = -1 и x = 3, равна $\frac{92}{3}$ или примерно 30.67 квадратных единиц.