Question

Розв‘яжіть рівняння 2sin3x+1=0

Answer 1

Ответ:

x= (-1+π)/(3)+(k*π)/3

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Щоб розв'язати рівняння 2sin(3x) + 1 = 0, спробуємо його вирішити за допомогою алгебраїчних перетворень:

1. Почнемо з віднімання 1 з обох сторін рівняння:

2sin(3x) = -1

2. Поділимо обидві частини на 2:

sin(3x) = -1/2

Тепер, щоб знайти значення x, для якого sin(3x) = -1/2, ми можемо скористатися тригонометричною таблицею або калькулятором.

3. Один зі способів знайти значення x - це перетворити його відповідне тригонометричне рівняння:

sin(3x) = -1/2

Це означає, що треба знайти такий кут 3x, для якого синус буде рівний -1/2. Один із відомих тригонометричних значень для цього - π/6 (або -30°). Але ми можемо знайти й інші відповіді, використовуючи періодичність синусоїди.

4. Знайдемо період синуса: sin(θ) = sin(θ + 2π), тому sin(3x) = sin(3x + 2π/3) = sin(3x + 120°).

Тепер зрозуміло, що якщо sin(3x) = -1/2 для певного кута 3x, то sin(3x + 120°) також буде -1/2.

5. Отже, щоб знайти всі розв'язки, ми вирішимо два рівняння:

a) 3x = π/6 (або 30°) б) 3x + 120° = π/6 (або 30°)

6. Розв'язавши перше рівняння:

3x = π/6

x = (π/6) / 3

x = π/18 (або 10°)

7. Розв'язавши друге рівняння:

3x + 120° = π/6

3x = π/6 - 120°

3x = (π - 120°) / 6

x = (π - 120°) / 18

x = (π - 2π/3) / 18

x = (π/3) / 18

x = π/54 (або приблизно 5.56°)

Таким чином, рівняння 2sin(3x) + 1 = 0 має два розв'язки: x = π/18 (або 10°) і x = π/54 (або приблизно 5.56°).