Question

При каком значении a многочлен 2x³-x²+5x-2a делится на x-3 без остатка?

Answer 1

$2x^3-x^2+5x-2a=2x^3-6x^2+5x^2-15x+20x-2a=\\ \\ =2x^2(x-3)+5x(x-3)+20\cdot \left(x-\frac{2a}{20}\right)$

Отсюда решаем уравнение $\dfrac{2a}{20}=3$ откуда $a=30$

Ответ: при а = 30.

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

...........................................

Answer 3

Если многочлен делится на $x-3$ без остатка, это означает, что $x=3$ является корнем этого многочлена. Другими словами, подставив $x=3$ в многочлен, мы должны получить $0$.

Многочлен: $2x³ - x² + 5x - 2a$

Подставляем $x=3$:

$2(3)³ - (3)² + 5(3) - 2a = 54 - 9 + 15 - 2a$

Упрощаем:

$60 - 2a$

Теперь этот результат должен быть равен нулю, так как $x=3$ является корнем:

$60 - 2a = 0$

Решаем уравнение относительно $a$:

$2a = 60$

$a = 30$

Итак, значение $a$, при котором многочлен $2x³ - x² + 5x - 2a$ делится на $x-3$ без остатка, равно $30$.