Question

Отрезки AB и CD являются хордами окружности Найдите длину хорды CD если ab равняется 12 а расстояния от центра до хорд ab и CD равны соответственно 8 и 6 ​

Answer 1

Ответ:

По теореме Пифагора:

6²+8²=100

Сторона равна 10

По теореме Пифагора:

СD²=10²-6²

CD²=64

CD=8

Answer 2

Для решения этой задачи, воспользуемся свойством перпендикулярности хорды и радиуса окружности.

Дано: Длина хорды AB (ab) = 12 Расстояние от центра до хорды AB = 8 Расстояние от центра до хорды CD = 6

Для начала, построим рисунок и обозначим данную информацию:

cssCopy code
 C        D
  \      /
   \    /
    \  /
     \/        (Радиус = 8)
     /\
    /  \
   /    \
  /      \
 A        B

Теперь, нам нужно найти длину хорды CD. Обозначим длину хорды CD как x.

Свойство: В перпендикулярно опущенном радиусе окружности из центра к точке пересечения хорды длина радиуса равна половине длины хорды.

Таким образом, у нас есть два прямоугольных треугольника, оба имеют общую гипотенузу - это радиус окружности, длина которого равна 8. По условию, один катет каждого треугольника известен, это половина длины хорды AB, которая равна 12/2 = 6. Для хорды CD, один из катетов равен половине длины хорды CD (то есть x/2), а гипотенуза равна 6.

Применим теорему Пифагора:

(Радиус)^2 = (Половина длины хорды)^2 + (Длина хорды CD)^2

8^2 = 6^2 + (x/2)^2 64 = 36 + (x/2)^2 (x/2)^2 = 64 - 36 (x/2)^2 = 28

Теперь найдем длину хорды CD:

x^2 = 28 * 4 x^2 = 112 x = √112 x ≈ 10.58

Таким образом, длина хорды CD приблизительно равна 10.58 единицам.