Question

Докажите, что найдется такое рациональное x>9999, что {x^2}+{x}=0,99 ({a} -- дробная часть числа a).

Answer 1

Ответ:

доказано на фото, приведен пример

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте допустим, что существует рациональное число x > 9999, удовлетворяющее условию {x^2} + {x} = 0,99.

Предположим, что x имеет следующую десятичную запись: x = n + d, где n - целая часть числа, а d - дробная часть числа (0 <= d < 1). Также, пусть x^2 = (n + d)^2 = n^2 + 2nd + d^2.

Теперь давайте рассмотрим {x^2} + {x}:

{x^2} = n^2 + 2nd + d^2 - n (так как целая часть числа n^2 + 2nd + d^2 равна n) {x} = d

Тогда уравнение {x^2} + {x} = 0,99 можно записать как:

n^2 + 2nd + d^2 - n + d = 0,99

Перепишем уравнение, выразив n^2:

n^2 = 0,99 - 2nd - d^2 + n - d

Поскольку n - целое число, а d - дробное число (0 <= d < 1), выражение справа от знака равенства будет всегда положительным. Теперь рассмотрим предел этого выражения, когда n стремится к бесконечности:

lim (n^2) = +∞

Таким образом, нет такого рационального числа x > 9999, которое бы удовлетворяло уравнению {x^2} + {x} = 0,99. Доказано.