Question

8 класс ВПР по математике; 20 баллов за лучший ответ;Найдите площадь равнобедренного треугольника KPM, если один из его углов равен 120°, а KP=24​

Answer 1

Рассмотрим 2 случая.

1. Угол 120° при вершине, КР=24 основание. Тогда к к нему проведена высота МН, которая есть и медианой, и биссектрисой. КН=12, уг КМН=60°, tg60°=12/MH, |/3=12/MH, MH=4|/3.

S =1/2 *24*4|/3 =48|/3 (ед.2)

2. Угол при вершине 120°. КР=24 боковая сторона треугольника.

Тогда S=1/2 *24^2 *sin120°=

=1/2 *24^2*(|/3 /2)=144|/3 (ед. 2).

И в первом, и во втором случаях есть ещё и другие способы нахождения площади. И зависит от того, какие темы вы изучали. Если не изучали предложенные формулы, то использовать теорему Пифагора и знание того, что напротив угла 30° лежит катет в 2 раза меньше гипотенузы.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте сначала найдем высоту треугольника из вершины K (прямую, опущенную из вершины K на сторону PM). Затем, зная высоту и длину основания KP, мы сможем найти площадь треугольника KPM.

1. Найдем высоту треугольника KH (H - точка пересечения высоты с основанием PM). Это прямоугольный треугольник KPH, так как угол KPH равен 90° (поскольку один из углов равен 120°).

Для нахождения высоты, воспользуемся тригонометрией:

tg(60°) = KH / KP

tg(60°) = √3

KH = KP * tg(60°) = 24 * √3 ≈ 41.57

2. Теперь, когда у нас есть высота KH, мы можем найти площадь треугольника KPM.

Площадь треугольника равна половине произведения длины основания на высоту:

Площадь(KPM) = (1/2) * KP * KH ≈ (1/2) * 24 * √3 ≈ 12 * √3 ≈ 20.78 квадратных единиц (округляем до двух знаков после запятой).

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника KPM составляет примерно 20.78 квадратных единиц.