Question

У класі 32 учня.Скількома способами можна сформулювати команду із 4 учнів для участі у олімпіаді ?​

Answer 1

Ответ:

35960 способов

Пошаговое объяснение:

количество сочетаний:

$n = C_{32}^4 = \dfrac{32!}{4!*28!}=\dfrac{29*30*31*32}{2*3*4} =29*10*31*4=35960$

Answer 2

Для вибору команди із 4 учнів з класу, використовується комбінаторика, а саме задача по вибору комітету із N елементів. В даному випадку, N = 32 (кількість учнів у класі), а ми хочемо вибрати команду із 4 учнів.

Задача про вибір комітету із N елементів за допомогою комбінацій називається "комбінація з N по k", де N - кількість елементів, а k - кількість елементів у комітеті. Формула для обчислення комбінації з N по k:

C(N, k) = N! / (k! * (N - k)!)

де "!" позначає факторіал, тобто добуток всіх натуральних чисел від 1 до заданого числа.

У вашому випадку, N = 32 (кількість учнів), k = 4 (кількість учнів у команді):

C(32, 4) = 32! / (4! * (32 - 4)!) = 32! / (4! * 28!) = (32 * 31 * 30 * 29) / (4 * 3 * 2 * 1) = 35960

Отже, можна сформулювати команду для участі у олімпіаді 35960 способами.