Question

Создайте квадратное уравнение, решения которого являются числами: корень из 5 и 3 корень из 5​

Answer 1

Ответ:

$x^2 - 4\sqrt{5}x + 15 = 0$

Пошаговое объяснение:

Квадратное уравнение можно представить как:

a(x - x₁)(x - x₂) = 0

Подставим наши корни в выражение:

$(x - \sqrt{5})(x - 3\sqrt{5}) = 0\\x^2 - 3\sqrt{5}x - \sqrt{5}x + 15 = 0\\x^2 - 4\sqrt{5}x + 15 = 0$

Answer 2

Ответ:

х^2-4*sqrt(5)x+15 =0

Пошаговое объяснение:

х^2-bx+c по теореме Виета имеет корни сумма которых равна b,а произведение равно с.

Поэтому квадратное уравнение, например, такое

х^2-4*sqrt(5)x+15 =0

(ясно, что его можно умножить на любое число)

Answer 3

Чтобы создать квадратное уравнение с корнями √5 и 3√5, мы можем использовать следующий подход. Поскольку корни квадратного уравнения имеют вид ±√D, где D - дискриминант, мы можем построить уравнение с этими корнями.

Дискриминант уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 вычисляется как D = b^2 - 4ac.

Итак, давайте построим уравнение, учитывая корни:

Корень √5: Так как √5 = ±√5, то D = 5. Уравнение будет иметь вид ax^2 + bx + c = 0, где D = b^2 - 4ac = 5.

Корень 3√5: Так как 3√5 = ±√5 * √9 = ±√5 * 3, то D = 5 * 3^2 = 45. Уравнение также будет иметь вид ax^2 + bx + c = 0, где D = b^2 - 4ac = 45.

Теперь у нас есть два уравнения с данными дискриминантами:

1. a * x^2 + b * x + c = 0, D = 5.
2. a * x^2 + b * x + c = 0, D = 45.

Обратим внимание, что уравнения с данными дискриминантами могут иметь разные значения коэффициентов (a, b, c), их мы не можем точно определить только по корням.

Однако, мы можем дать пример одного из возможных уравнений, у которого корни √5 и 3√5:

Уравнение: 2x^2 - 2√5 * x - 15 = 0

Для этого уравнения D = (-2√5)^2 - 4 * 2 * (-15) = 20 + 120 = 140, что соответствует корню 3√5.

Если у вас есть другие требования или ограничения к уравнению, пожалуйста, уточните, и я постараюсь предоставить уравнение, которое соответствует вашим требованиям.