Question

1. Два кола радіусів 30 и 40 см лежати у паралельних площинах и на поверхні Кулі радіуса 50 см. Знайдіть відстань между цімі площинах. 2.Радіус СФЕРИ дорівнює 63 см. Точка дотічної площини находится на відстані 16 см від точки Дотик. Знайдіть ее найменша и найбільшу відстані від сфери.

Answer 1

............................

Answer 2

1. Відстань між паралельними площинами можна знайти, розглядаючи трикутник, утворений двома радіусами кіл та відрізком між центрами цих кол.

Позначимо: R1 - радіус першого кола (30 см), R2 - радіус другого кола (40 см), R - радіус кулі (50 см).

Відстань між центрами перших двох кол можна знайти, використовуючи теорему Піфагора: d = √((R2 - R1)^2 + R^2)

Підставимо відповідні значення і розрахуємо: d = √((40 - 30)^2 + 50^2) d = √(10^2 + 2500) d = √(100 + 2500) d = √2600 d ≈ 50.99 см

Отже, відстань між паралельними площинами приблизно дорівнює 50.99 см.

2. Найбільша відстань від сфери буде від точки на зовнішній стороні сфери, яка лежить на прямій, що проходить через центр сфери і точку дотику.

Відстань з центру сфери до точки дотику становить радіус сфери (R = 63 см).

Найбільша відстань буде найбільша, яку можна отримати за допомогою прямої, що проходить через точку дотику і центр сфери. Ця відстань є сумою радіуса сфери і відстані від центру сфери до точки дотику: d_max = R + 16 см = 63 см + 16 см = 79 см.

Отже, найбільша відстань від сфери становить 79 см.

Найменша відстань від сфери буде від точки внутрішньої сторони сфери, де проходить дотична площина.

Найменша відстань буде рівна модулю різниці радіуса сфери і відстані від центру сфери до точки дотику: d_min = |R - 16 см| = |63 см - 16 см| = 47 см.

Отже, найменша відстань від сфери становить 47 см.