Question

В △ABC ∠C=90∘, ∠B=30∘, AB=16. Найти длину стороны AC. Выберите правильный ответ: 32 16 24 8

Answer 1

Ответ:

8

Пошаговое объяснение:

Для начала нужно выяснить величину угла А. Для этого мы из-за 180° вычтем 90° и 30° ( по теореме о сумме углов тр-ка). Получится, что угол А равен 60°

Угол С больше угла А, следовательно АВ больше ВС( по теореме о соотношении стороны и угла тр-ка)

Значит у нас остается единственный вариант- 8.

Answer 2

Для решения этой задачи, можно использовать тригонометрию. Так как в треугольнике ABC угол C = 90°, а угол B = 30°, то это прямоугольный треугольник с известным соотношением сторон 30°-60°-90° (стороны в пропорции 1:√3:2).

В прямоугольном треугольнике со сторонами a, b и гипотенузой c, где угол B = 30°, соотношения сторон такие:

a : c = √3 : 2.

Дано, что AB = 16. Так как сторона AB (противолежащая углу B) соответствует стороне a, то:

a = 16.

Теперь, чтобы найти сторону AC (гипотенузу), умножим a на 2:

AC = 2 * a = 2 * 16 = 32.

Таким образом, длина стороны AC равна 32.

Правильный ответ: 32.