Question

Найдите наименьшее значение функции y=2sin(5x-п/4)-4

Answer 1

Ответ:

Берешь производную, приравниваешь к 0

Получаешь 2 точки, минимум там где знак меняется с минуса на плюс, представляешь эту точку в функцию ответ - 6

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции y = 2sin(5x - π/4) - 4, нужно найти точку минимума функции. Функция синуса имеет период 2π, амплитуда 2, и смещение вниз на 4 единицы.

Так как синус достигает своего минимального значения -1, минимальное значение функции будет достигаться, когда аргумент sin(5x - π/4) будет равен π/2 + 2πk, где k - целое число (потому что π/2 + 2πk лежит в пределах от -π/4 до 3π/4, включительно).

Таким образом, условие для минимума функции: 5x - π/4 = π/2 + 2πk

Теперь, чтобы найти наименьшее значение функции, нужно найти соответствующее значение x. Решим уравнение относительно x:

5x = π/2 + 2πk + π/4

x = (π/2 + 2πk + π/4) / 5

Так как нам нужно найти наименьшее значение функции, подставим наименьшее значение k, чтобы получить наименьшее значение x. Минимальное значение k равно 0, так как в данном случае π/2 + 2πk + π/4 будет минимальным.

Подставим k = 0 в уравнение:

x = (π/2 + 2π * 0 + π/4) / 5 x = (π/2 + π/4) / 5 x = (3π/4) / 5 x = 3π/20

Таким образом, наименьшее значение функции y = 2sin(5x - π/4) - 4 достигается при x = 3π/20:

y = 2sin(5 * (3π/20) - π/4) - 4 y = 2sin(3π/4 - π/4) - 4 y = 2sin(π/2) - 4 y = 2 * 1 - 4 y = 2 - 4 y = -2

Таким образом, наименьшее значение функции y равно -2.