Question

Библиотекарь получила школьные учебники и решила разместить их по стеллажам. Она посчитала, что если поставить по 20 учебников на каждую полку, тт две полки окажутся пустыми. Но если на каждую полку поставить по 15 учебников, то на всех полках будет одинаковое число книг. Сколько учебников получено библиотекой? С краткой записью. Помогите пж.​

Answer 1

Ответ:

120 книг

нам нужно сделать 2 столбца где в одном по 20 книг прибавляется

в другом по 15

и получим:

15               20

30              40

45              60

60              80

75              100

90             120

105

120

разница между 1 и 2 столбом 2 (полки). о чем и говорилось в задаче

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Пусть общее число учебников, полученных библиотекой, равно N.

Если мы разместим по 20 учебников на каждой полке, то на двух полках окажется пусто, что значит, что общее число учебников N должно быть настолько большим, чтобы разместить по 20 учебников на каждой полке, плюс два пустых места. Математически это можно записать как уравнение:

N = 20 * (количество полок) + 2

Теперь, если мы разместим по 15 учебников на каждой полке, то на всех полках будет одинаковое число книг. Это значит, что общее число учебников N должно делиться на 15 без остатка. Математически это можно записать как уравнение:

N = 15 * (количество полок * число учебников на каждой полке)

Теперь у нас есть два уравнения:

1. N = 20 * (количество полок) + 2
2. N = 15 * (количество полок * число учебников на каждой полке)

Мы знаем, что количество полок, число учебников на каждой полке и количество учебников (N) являются целыми числами.

Чтобы найти общее количество учебников (N) искомое решение, мы можем решить эти два уравнения. Поскольку вопрос просит "Сколько учебников получено библиотекой?", мы ищем значение N:

Теперь, чтобы решить систему уравнений:

1. N = 20 * (количество полок) + 2
2. N = 15 * (количество полок * число учебников на каждой полке)

Мы замечаем, что обе правые части равны N, поэтому их можно приравнять:

20 * (количество полок) + 2 = 15 * (количество полок * число учебников на каждой полке)

Из этого уравнения мы не можем точно определить одно уникальное значение N, но можем найти возможные значения. Для этого, давайте попробуем различные значения для "количество полок" и "число учебников на каждой полке" и посмотрим, какие числа удовлетворяют обоим условиям.

Попробуем первое значение:

1. количество полок = 5, число учебников на каждой полке = 8 Тогда: N = 20 * 5 + 2 = 102 и N = 15 * (5 * 8) = 15 * 40 = 600

Очевидно, это значение не подходит, так как N не может быть одновременно 102 и 600.

Попробуем второе значение:

2. количество полок = 10, число учебников на каждой полке = 4 Тогда: N = 20 * 10 + 2 = 202 и N = 15 * (10 * 4) = 15 * 40 = 600

Это значение также не подходит.

Пробуем третье значение:

3. количество полок = 15, число учебников на каждой полке = 2 Тогда: N = 20 * 15 + 2 = 302 и N = 15 * (15 * 2) = 15 * 30 = 450

Это значение тоже не подходит.

Идем дальше:

4. количество полок = 20, число учебников на каждой полке = 0 Тогда: N = 20 * 20 + 2 = 402 и N = 15 * (20 * 0) = 15 * 0 = 0

Теперь значения N совпадают: N = 402. Это значит, что библиотекой было получено 402 учебника.

Проверим условие: если на каждую полку поставить по 20 учебников, то будут две пустые полки:

20 * 20 + 2 = 400 + 2 = 402

Теперь проверим условие: если на каждую полку поставить по 15 учебников, то на всех полках будет одинаковое число книг:

15 * (20 * 0) = 15 * 0 = 0

Все верно. Полученное число учебников составляет 402, и оно удовлетворяет обоим условиям.