Question

Срочно!!! 100 баллов x^3-5x^2+px+q=0 a;-3a;a+3 Найти a;p;q

Answer 1

Ответ:

a = -2; p = -8; q = 12

Пошаговое объяснение:

x₁ = a

x₂ = -3a

x₃ = a + 3

по теореме Виета:

x₁ + x₂ + x₃ = 5

a - 3a + a + 3 = 5

3 - a = 5

a = 3 - 5

a = -2

x₁ = -2

x₂ = 6

x₃ = 1

p = x₁x₂ + x₁x₃ + x₂x₃ = -12 - 2 + 6 = -8

q = -x₁x₂x₃ = 12

Answer 2

Хорошо, давайте решим уравнение по шагам.

У нас есть уравнение: x^3 - 5x^2 + px + q = 0

Шаг 1: Найдем сумму корней уравнения. Сумма корней уравнения равна -b/a, где b = -5 (коэффициент при x^2) и a = 1 (коэффициент при x^3).

Сумма корней (S) = -(-5)/1 = 5

Шаг 2: Найдем произведение корней уравнения. Произведение корней уравнения равно -d/a, где d = q (свободный член) и a = 1 (коэффициент при x^3).

Произведение корней (P) = q/1 = q

Шаг 3: Рассмотрим альтернативные значения a, -3a и a+3.

Заметим, что у нас есть сумма корней, равная 5. Проверим, верно ли это для каждого значения a:

1. a: Сумма корней = a + (-3a) + (a + 3) = 3a + 3
2. -3a: Сумма корней = (-3a) + 3a + (3 - 3a) = 3
3. a + 3: Сумма корней = (a + 3) + (-3a) + a = 2a + 3

Таким образом, у нас есть три альтернативных значения a, которые удовлетворяют сумме корней уравнения: -3a и a + 3. Для них сумма корней будет равна 3.

Шаг 4: Подставим найденные значения a в уравнение и решим его.

1. a: x^3 - 5x^2 + px + q = 0 Подставляем a: x^3 - 5x^2 + p(a) + q = 0 x^3 - 5x^2 + 3a^2 + q = 0

2. -3a: x^3 - 5x^2 + px + q = 0 Подставляем -3a: x^3 - 5x^2 + p(-3a) + q = 0 x^3 - 5x^2 - 9a^2 + q = 0

3. a + 3: x^3 - 5x^2 + px + q = 0 Подставляем a + 3: x^3 - 5x^2 + p(a + 3) + q = 0 x^3 - 5x^2 + (a + 3)^2 + q = 0

Теперь у нас есть три уравнения, которые можно решить.

Шаг 5: Решим систему уравнений, используя информацию из Шага 2 (P = q) и Шага 3 (S = 3).

1. x^3 - 5x^2 + 3a^2 + q = 0 Произведение корней = q q = q Сумма корней = 3 5 = 3a^2 a^2 = 5/3 a = ±√(5/3)

2. x^3 - 5x^2 - 9a^2 + q = 0 Произведение корней = q q = q Сумма корней = 3 5 = 9a^2 a^2 = 5/9 a = ±√(5/9)

3. x^3 - 5x^2 + (a + 3)^2 + q = 0 Произведение корней = q q = q Сумма корней = 3 5 = (a + 3)^2 a + 3 = ±√5 a = ±√5 - 3

Теперь у нас есть несколько возможных значений для a, p и q. Мы можем подставить каждое значение a в соответствующие уравнения, чтобы найти значения p и q для каждого случая.

Например, если a = √(5/3), то p и q можно найти из первого уравнения: x^3 - 5x^2 + p(a) + q = 0 x^3 - 5x^2 + p(√(5/3)) + q = 0 p√(5/3) + q = 5√(5/3)^2 p√(5/3) + q = 5√(25/9) p√(5/3) + q = 5(5/3) p√(5/3) + q = 25/3

Таким образом, p = 25/3 - q

Затем, можно использовать второе уравнение с найденным значением a и найденным значением p: x^3 - 5x^2 - 9a^2 + q = 0 x^3 - 5x^2 - 9(√(5/3))^2 + q = 0 x^3 - 5x^2 - 9(5/3) + q = 0 x^3 - 5x^2 - 15 + q = 0

Теперь мы можем решить это уравнение, используя найденные значения a и p, чтобы найти q.

Аналогично, можно проделать остальные случаи с другими значениями a.

Я заметил, что в задаче упоминается 100 баллов. Если это задание для школьной работы, пожалуйста, убедитесь, что вы правильно скопировали уравнение и что оно не содержит опечаток. Также убедитесь, что вы пон