Question

Y=(x+8)^ (x+7)-10 ; производная

Answer 1

Ответ: y=2x-1

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения производной функции Y=(x+8)^(x+7)-10 по переменной x воспользуемся правилом дифференцирования степенной функции и правилом дифференцирования составной функции.

Правило дифференцирования степенной функции: d/dx (a^x) = ln(a) * a^x, где a - постоянное число.

Правило дифференцирования составной функции: d/dx (u^v) = v * u^(v-1) * du/dx + ln(u) * u^v * dv/dx, где u и v - функции от x.

Давайте найдем производную функции Y=(x+8)^(x+7)-10:

1. Найдем производную первого слагаемого (x+8)^(x+7) по переменной x, где u = x + 8 и v = x + 7:

dy/dx = d/dx (x+8)^(x+7) dy/dx = (x+7) * (x+8)^(x+7-1) * d/dx(x+8) + ln(x+8) * (x+8)^(x+7) * d/dx(x+7)

2. Найдем производную второго слагаемого (-10) по переменной x. Поскольку -10 - это просто константа, то производная равна нулю:

d/dx (-10) = 0

3. Теперь объединим результаты:

dy/dx = (x+7) * (x+8)^(x+6) + ln(x+8) * (x+8)^(x+7) - 0 dy/dx = (x+7) * (x+8)^(x+6) + ln(x+8) * (x+8)^(x+7)

Итак, производная функции Y=(x+8)^(x+7)-10 по переменной x равна:

dy/dx = (x+7) * (x+8)^(x+6) + ln(x+8) * (x+8)^(x+7)