Question

Гипотезу прямоугольного треугольника равна 10 см, острый угол 45 градусов найти радиус окружности вписанной в треугольник ​

Answer 1

104883938 сантиметров

Answer 2

Чтобы найти радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, нужно знать хотя бы одну из его сторон. Учитывая гипотезу прямоугольного треугольника равной 10 см и острый угол 45 градусов, мы можем воспользоваться геометрическими свойствами таких треугольников.

В прямоугольном треугольнике острый угол всегда расположен напротив гипотенузы. Таким образом, мы знаем, что одна из сторон треугольника равна 10 см.

Для нахождения радиуса окружности, вписанной в треугольник, можно воспользоваться формулой:

$r = \frac{{a + b - c}}{2}$

где $r$ - радиус вписанной окружности, а $a$, $b$, $c$ - длины сторон треугольника.

В нашем случае у нас есть одна сторона (гипотенуза) равная 10 см, а две другие стороны $a$ и $b$ нам нужно найти.

Так как у нас острый угол 45 градусов, мы знаем, что прямоугольный треугольник является прямоугольным и равнобедренным. Это означает, что катеты равны между собой.

Таким образом, длины катетов $a$ и $b$ равны:

$a = b = \frac{{10 \text{ см}}}{\sqrt{2}}$

Теперь, подставляя $a$ и $b$ в формулу для радиуса $r$:

$r = \frac{{\frac{{10 \text{ см}}}{\sqrt{2}} + \frac{{10 \text{ см}}}{\sqrt{2}} - 10 \text{ см}}}{2}$

$r = \frac{{\frac{{20 \text{ см}}}{\sqrt{2}} - 10 \text{ см}}}{2}$

$r = \frac{{10\sqrt{2} \text{ см} - 10 \text{ см}}}{2}$

$r = \frac{{10\sqrt{2} - 10 \text{ см}}}{2}$

$r = 5\sqrt{2} - 5 \text{ см}$

Таким образом, радиус вписанной окружности равен $5\sqrt{2} - 5$ см.