Question

Два оператора ввели в базу данных по одному одинаковому комплекту накладных. Вероятность ошибиться для первого оператора 0,02; для второго 0,03. При проверке введенных данных была обнаружена ошибка. Найти вероятность того, что ошибся первый оператор.

Answer 1

A1 - ошибка у обоих операторов

А2 - только у 1ого

А3 - только у 2ого

А - была допущена ошибка

Тогда вероятность p(A)=p(A1)+p(A2)+p(A3)=0,02*0,03+0,02*(1-0,03)+0,03*(1-0,02)=0,02+0,03*0,98=0,0494

B - 1ый ошибся

p(B|A)=p(B)*p(A|B)/p(A)=0,02*1/0,0494≈0,4

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой условной вероятности.

Пусть событие A - "ошибка была допущена первым оператором", а событие B - "в базу данных введен одинаковый комплект накладных".

Мы хотим найти вероятность того, что ошибся первый оператор, при условии, что была допущена ошибка. Это можно записать как P(A|B) - вероятность события A при условии события B.

Формула условной вероятности: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)

Где: P(A ∩ B) - вероятность одновременного наступления событий A и B P(B) - вероятность наступления события B

Из условия задачи известно, что: P(A) = 0.02 - вероятность ошибки первого оператора P(B) = 0.02 + 0.03 = 0.05 - вероятность ошибки хотя бы одного оператора

Теперь осталось найти вероятность одновременного наступления событий A и B, то есть P(A ∩ B).

Так как оба оператора внесли одинаковый комплект накладных, вероятность того, что ошибся первый оператор и была допущена ошибка, равна P(A ∩ B) = P(A) = 0.02.

Теперь, используя формулу условной вероятности, найдем P(A|B):

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) P(A|B) = 0.02 / 0.05 P(A|B) = 0.4

Таким образом, вероятность того, что ошибку допустил первый оператор при условии, что была допущена ошибка, составляет 0.4 или 40%.