Question

В тарелку с n яблоками положили одно немытое, после чего одно яблоко взяли из тарелки. Найти вероятность того, что это окажется немытое яблоко, при этом неизвестно, сколько было мытых и немытых яблок в тарелке.

Answer 1

Пусть изначально было k немытых яблок, k∈[0;n]. После добавления их стало k+1, а всего яблок n+1. Тогда вероятность вытащить немытое яблоко (k+1)/(n+1).

При этом k может принимать каждое из целых значений на отрезке [0;n] с равной вероятностью. Всего этих значений n-0+1=n+1 => вероятность равна 1/(n+1)

Тогда искомая вероятность равна

$\sum\limits_{k=0}^n\dfrac{1}{n+1}*\dfrac{k+1}{n+1}=\dfrac{1}{(n+1)^2}\sum\limits_{k=0}^n(k+1)=\dfrac{1}{(n+1)^2}*\dfrac{(0+1)+(n+1)}{2}*(n+1)=\dfrac{n+2}{2(n+1)}$

Answer 2

Давайте рассмотрим различные ситуации и определим вероятность того, что взятое яблоко будет немытым:

1. Если в тарелке было только одно немытое яблоко:

   • Возможные варианты яблок в тарелке: (немытое)
   • Взятое яблоко: (немытое) Вероятность взять немытое яблоко равна 1, так как в тарелке было только одно немытое яблоко.

2. Если в тарелке было несколько немытых яблок и хотя бы одно мытое:

   • Возможные варианты яблок в тарелке: (немытое, мытое), (немытое, немытое), ..., (немытое, немытое)
   • Взятое яблоко: (немытое) [любое немытое яблоко из всех вариантов] Вероятность взять немытое яблоко в этом случае будет зависеть от того, сколько всего яблок было в тарелке и сколько из них было немытыми. Если предположить, что в тарелке было всего n яблок и k из них были немытыми (где 0 < k < n), то вероятность составит k/n.

3. Если в тарелке были только мытые яблоки:

   • Возможные варианты яблок в тарелке: (мытое), (мытое), ..., (мытое)
   • Взятое яблоко: (немытое) [возможного нет] В этом случае невозможно взять немытое яблоко, так как в тарелке не было немытых яблок.

Чтобы ответить на вопрос о вероятности взять немытое яблоко, нам необходимо знать, сколько всего яблок было в тарелке и сколько из них были немытыми. Без этой информации, невозможно точно определить вероятность. Если вы можете предоставить дополнительную информацию о количестве яблок и их состоянии, я с удовольствием помогу рассчитать вероятность взять немытое яблоко в этой конкретной ситуации.