Question

4. Решите задачу с помощью составления уравнения. Разность двух чисел равна 5, а разность их квадратов – 95 Найдите эти числа.​

Answer 1

х-у=5

х²-у²=95

------

х-у=5

(х-у)(х+у)=95

------

5(х+у)=95

х+у=19

х-у=5

------

2х=24;    х=12;  у=х-5=7

-------------------------------------

Проверка: 12-7=5

                   144-49=95

Ответ: 12 и 7.

Answer 2

Давайте обозначим первое число как x, а второе число как y.

Условие задачи гласит, что разность двух чисел равна 5, поэтому мы можем записать уравнение:

x - y = 5 ...(1)

Также, нам дано, что разность их квадратов равна 95. Квадрат числа x обозначим как x^2, а квадрат числа y - как y^2. Тогда уравнение для этой информации будет выглядеть так:

x^2 - y^2 = 95 ...(2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений (1) и (2). Мы можем решить эту систему методом подстановки или методом сложения/вычитания.

Давайте решим методом сложения/вычитания. Сначала выразим одну из переменных из первого уравнения и подставим во второе уравнение:

Из уравнения (1) выразим x:

x = y + 5

Теперь подставим это выражение для x в уравнение (2):

(y + 5)^2 - y^2 = 95

Раскроем квадрат:

(y^2 + 10y + 25) - y^2 = 95

Упростим уравнение:

10y + 25 = 95

Теперь перенесем все слагаемые с переменной y на одну сторону:

10y = 95 - 25

10y = 70

Теперь разделим на 10:

y = 7

Теперь, когда мы нашли значение для y, можем найти значение для x, подставив значение y в уравнение (1):

x = y + 5 = 7 + 5 = 12

Таким образом, первое число равно 12, а второе число равно 7.