Question

Срочно помогите!!! Дам 23 балла!!! Основанием наклонной призмы с боковым ребром 8 является ромб со стороной 6. Диагональное сечение площадью 72см^2 проходит через большую диагональ ромба перпендикулярно основанию. Найдите меньшую диагональ ромба,если боковое ребро призмы образует с плоскостью основания угол 60 градусов

Answer 1

В общем, смотри. Сечение- это параллелограмм со стороной 8 и X и углом между ними в 60' . Рассмотрим параллелограмм стороны основания ромба 6. Опустим высоту от меньшей стороны. Получаем прямоугольный треугольник. С углами в 90,30,60 градусов. Напротив угла в 30 градусов лежит одна вторая гипотенузы. То есть сторона треугольника, равная 4. По Пифагору находим высоту 64-16=48
Высота равна корню из этого числа : корень из 48.
Мы знаем высоту.
Площадь сечения высчитывается по формуле :
S=a*h.
Откуда получаем :
A=72/корень из 48
Это большая диагональ
Делим на 2 - получаем 36/ корень из 48.
В основании ромба лежат 4 прямоугольных треугольников . С гипотенузой 6 и катетом большей диагонали 36/корень из 48.
Находим меньшую диагональ :
2*корень из 36- (36*36)/48.
Получаем : корень (36*48-36*36)/48
Итог корень из 36*12/48 или
Корень 36/4 .
Меньшая диагональ равна 2* корень из 9 = 6


Ответ:6

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте разобьем ее на несколько шагов:

Шаг 1: Найдем высоту призмы (h). Шаг 2: Найдем площадь основания ромба (S_основание). Шаг 3: Найдем площадь меньшего треугольника (S_треугольник). Шаг 4: Найдем длину меньшей диагонали ромба (d_меньшая_диагональ).

Шаг 1: Найдем высоту призмы (h). Так как боковое ребро призмы образует с плоскостью основания угол 60 градусов, то треугольник, образованный боковым ребром, основанием ромба и высотой призмы, будет равносторонним. Поэтому высота призмы равна 6 см.

Шаг 2: Найдем площадь основания ромба (S_основание). Площадь ромба можно найти, используя формулу S_основание = (диагональ_1 * диагональ_2) / 2. Мы знаем, что площадь основания ромба равна 72 см^2, и одна из диагоналей (диагональ_1) равна 8 см. Подставим значения в формулу:

72 = (8 * диагональ_2) / 2

Теперь найдем диагональ_2:

72 = 4 * диагональ_2

диагональ_2 = 72 / 4 = 18 см.

Шаг 3: Найдем площадь меньшего треугольника (S_треугольник). Меньший треугольник образуется половиной меньшей диагонали ромба, высотой призмы и боковым ребром призмы. Площадь треугольника можно найти, используя формулу S_треугольник = (основание * высота) / 2. Подставим значения:

S_треугольник = (6 * (18 / 2)) / 2 S_треугольник = (6 * 9) / 2 S_треугольник = 54 / 2 S_треугольник = 27 см^2.

Шаг 4: Найдем длину меньшей диагонали ромба (d_меньшая_диагональ). Так как меньший треугольник образуется путем перпендикулярного сечения ромба, то длина меньшей диагонали ромба равна удвоенной высоте призмы. Поэтому:

d_меньшая_диагональ = 2 * высота d_меньшая_диагональ = 2 * 6 d_меньшая_диагональ = 12 см.

Таким образом, меньшая диагональ ромба равна 12 см.