Question

Катер, проплыв 72 км по течению и столько же против течения , потратил на всю дорогу 7 часов. Найдите скорость катера в стоячей воде, если скорость течения реки равна 3км/ч.

Answer 1

Ответ:

За х км/час примем собственную скорость катера;

(х+3) км/час - скорость катера по течению;

(х-3) км/час - скорость катера против течения;

72/(х+3) часов потратил катер на путь по течению;

72/(х-3) часов потратил катер на обратный путь;

(72(х+3) + 72/(х-3)) часов потратил катер на путь по течению и обратно, а это по условию 7 часов, отсюда равенство:

72/(х+3) + 72/(х-3)=10; Нужно решить это уравнение. Значение х и будет собственной скоростью катера, скоростью катера в стоячей воде.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим скорость катера в стоячей воде как V км/ч.

При движении по течению катер перемещается со скоростью V + 3 км/ч (V км/ч скорость катера и 3 км/ч скорость течения). Аналогично, при движении против течения катер перемещается со скоростью V - 3 км/ч.

Теперь по условию задачи у нас есть два отрезка пути: 72 км по течению и 72 км против течения. Общее время, которое катер потратил на всю дорогу, составляет 7 часов.

Мы можем записать уравнение на основе времени, расстояния и скорости:

Время = Расстояние / Скорость

Для движения по течению: Время по течению = 72 км / (V + 3) км/ч

Для движения против течения: Время против течения = 72 км / (V - 3) км/ч

Так как общее время движения составляет 7 часов, мы можем записать уравнение:

Время по течению + Время против течения = 7 часов

(72 км / (V + 3) км/ч) + (72 км / (V - 3) км/ч) = 7 часов

Теперь решим это уравнение, чтобы найти значение V:

(72(V - 3) + 72(V + 3)) / (V^2 - 9) = 7

Раскроем скобки:

(72V - 216 + 72V + 216) / (V^2 - 9) = 7

Упростим:

(144V) / (V^2 - 9) = 7

Умножим обе стороны на (V^2 - 9):

144V = 7V^2 - 63

Теперь перенесем все в левую часть уравнения:

7V^2 - 144V - 63 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить. Применяя формулу квадратного корня:

V = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 7, b = -144 и c = -63.

V = (144 ± √(144^2 - 4 * 7 * -63)) / 2 * 7

V = (144 ± √(20736 + 1764)) / 14

V = (144 ± √22400) / 14

V = (144 ± 149.67) / 14

Теперь рассмотрим два случая:

1. V = (144 + 149.67) / 14 = 20.69 км/ч (округлим до сотых).
2. V = (144 - 149.67) / 14 = -0.40 км/ч (округлим до сотых).

Ответ: Скорость катера в стоячей воде составляет 20.69 км/ч.