Question

3*4^x-6*2^x-24>0 помогите решить

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

..........................................

Answer 2

$3\cdot 4^x-6\cdot 2^x-24>0~~~~|:3\\ \\ 4^x-2\cdot 2^x-8>0\\ \\ 4^x-2\cdot 2^x+1>9\\ \\ (2^x-1)^2>9\\ \\ \left[\begin{array}{ccc}2^x-1>3\\ \\ 2^x-14\\ \\ 2^x2^2~~\Rightarrow~~ x>2$

Ответ: x ∈ (2; +∞).

Answer 3

Давайте решим неравенство по частям. У вас есть неравенство:

3 * 4^x - 6 * 2^x - 24 > 0

Давайте начнем с факторизации и упрощения:

3 * 2^(2x) - 6 * 2^x - 24 > 0

Теперь давайте вынесем общий множитель, который является степенью 2:

3 * 2^x * 2^x - 6 * 2^x - 24 > 0

3 * 4^x - 6 * 2^x - 24 > 0

Теперь давайте заменим 2^x на переменную, чтобы упростить запись:

Пусть y = 2^x. Тогда у нас есть:

3 * y^2 - 6 * y - 24 > 0

Теперь наша цель - найти интервалы значений переменной y, для которых неравенство выполняется. Давайте решим квадратное уравнение 3y^2 - 6y - 24 = 0:

3y^2 - 6y - 24 = 0

y^2 - 2y - 8 = 0

(y - 4)(y + 2) = 0

Таким образом, у нас есть два значения y, для которых квадратное уравнение равно нулю: y = 4 и y = -2.

Теперь мы можем использовать эти значения, чтобы определить интервалы, в которых неравенство выполняется:

1. Если y < -2, то (y - 4) и (y + 2) оба будут отрицательными, следовательно, 3y^2 - 6y - 24 будет положительным. Таким образом, неравенство выполняется для y < -2.

2. Если -2 < y < 4, то (y - 4) будет отрицательным, но (y + 2) будет положительным. Таким образом, 3y^2 - 6y - 24 будет отрицательным, и неравенство не выполняется.

3. Если y > 4, то и (y - 4), и (y + 2) будут положительными, следовательно, 3y^2 - 6y - 24 будет положительным. Таким образом, неравенство выполняется для y > 4.

Итак, неравенство выполняется для y < -2 и y > 4, что в контексте исходной переменной x означает:

2^x < -2 (нет решений)

и

2^x > 4

Теперь мы можем решить второе неравенство относительно x:

2^x > 4

Применим логарифм по основанию 2 к обеим сторонам:

x > log2(4)

x > 2

Итак, решение исходного неравенства 3 * 4^x - 6 * 2^x - 24 > 0:

2 < x

Это означает, что неравенство выполняется, когда x больше 2.