Question

Какое наибольшее количество слонов можно поставить на шахматную доску, чтобы каждый был под боем чётного числа других слонов?​

Answer 1

Шахматный слон, стоящий на любой клетке крайних горизонталей, держит под боем 7 клеток, тогда как слон, стоящий на любой внутренней клетке доски, перекрывает от 9 до 13 клеток. Отсюда нужно расставить наибольшее число слонов, держащих наименьшее число клеток. Например, поставив 8 слонов на клетки нижней горизонтали, мы легко убедимся, что они не «простреливают» 6 клеток верхней горизонтали. Таким образом, на шахматной доске можно расставить 14 слонов, чтобы ни один из них не был под боем другого.

Answer 2

Для того чтобы каждый слон стоял под боем четного числа других слонов на шахматной доске, каждый слон должен быть поставлен на клетку определенного цвета, так как слоны могут двигаться только по диагонали и остаются на одном цвете клеток.

Представим, что наша шахматная доска имеет размер 8x8. В каждой диагонали, проходящей от одного угла доски к противоположному, можно разместить нечетное количество слонов (1, 3, 5 и т.д.), но нечетные числа не подходят, так как они не являются четными.

Однако, мы можем разместить максимально возможное количество слонов под боем четного числа других слонов, разместив их на клетках одного цвета и поставив их в верхнюю левую часть доски. Например, мы можем разместить 8 слонов (четное число) на черных клетках доски, таким образом каждый слон будет под боем 6 других слонов.

Вот один из возможных вариантов расположения слонов на доске:

Copy code
X . X . X . X
. X . X . X .
X . X . X . X
. X . X . X .
X . X . X . X
. X . X . X .
X . X . X . X
. X . X . X .

Здесь "X" обозначает расположение слонов на черных клетках доски. Из этой конфигурации видно, что каждый слон стоит под боем 6 других слонов.