Question

Срочно пожалуйста Радиус окружности описанной около правильного двенадцати угольника равен 9 корней 2 найдите сторону и радиус вписанной окружности. Напишите пожалуйста развернута. Срочно пожалуйста помогите!!!

Answer 1

Ответ:

Центр 12-угольника совпадает с центром окружности, тк 12-тиугольник правильный. Проведем из этого центра 12 радиусов к вершинам 12-тиугольника, они делят полный угол 360 градусов на 12 равных частей, т.е. каждый из них равен 30 градусам. Рассмотрим треугольник, образованный 2-мя радиусами окружности и стороной 12-тиугольника. Он равнобедренный с углом 30 градусов в вершине, обозначим радиус за г, тогда по теореме косинусов г*г + г*г + 2*г*г*косинус(30 градусов) = а*а;  

2*г*г*(1+косинус(30 градусов)) = а*а;  

2*г*г*(1+корень(3)/2) = а*а;  

г*г = а*а/(2+корень(3));  

г = а/корень(2+корень(3)) - ответ

как-то так))

Пожалуйста отметь как самы лучший ПЛИЗЗЗ!!!

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать свойства правильных многоугольников и связанные с ними формулы.

Правильный двенадцатиугольник состоит из 12 равных сторон и 12 равных углов. Окружность, описанная вокруг правильного многоугольника, проходит через все его вершины. Радиус этой окружности равен расстоянию от центра многоугольника до одной из его вершин.

В данном случае, радиус описанной окружности равен 9√2. Поэтому расстояние от центра двенадцатиугольника до одной из его вершин также равно 9√2.

Мы можем разделить правильный двенадцатиугольник на 12 равных равнобедренных треугольников. Построим один из таких треугольников, где сторона треугольника будет равна s, а радиус вписанной окружности будет равен r.

У нас есть следующая формула для радиуса вписанной окружности равнобедренного треугольника: r = (s/2) * tan(π/12).

Таким образом, нам нужно найти значение стороны s и радиуса r вписанной окружности.

Используя формулу, мы можем записать уравнение:

r = (s/2) * tan(π/12).

Подставляя известное значение радиуса r = 9√2, мы получаем:

9√2 = (s/2) * tan(π/12).

Теперь, чтобы найти значение стороны s, мы можем решить это уравнение:

s = (2 * 9√2) / tan(π/12).

Вычисляя значение выражения в знаменателе, получаем:

s = (2 * 9√2) / 0.267949.

Вычисляя значение в числителе, получаем:

s = 18√2 / 0.267949.

Сокращая дробь, получаем:

s = (18√2 * 3.732051) / 1.

Итак, сторона правильного двенадцатиугольника равна 67.082039.

Теперь, чтобы найти радиус вписанной окружности, мы можем использовать формулу для радиуса равнобедренного треугольника:

r = (s/2) * tan(π/12).

Подставляя значение стороны s = 67.082039, мы получаем:

r = (67.082039/2) * tan(π/12).

Вычисляя значение тангенса π/12 и упрощая выражение, получаем:

r ≈ 14.317821.

Итак, сторона правильного двенадцатиугольника равна примерно 67.082039, а радиус вписанной окружности примерно 14.317821.