Question

Найдите первые четыре члена геометрической прогрессии у которой а) b5=192, b9=12​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

b₅=192   b₉=12          b₁=?     b₂=?     b₃=?      b₄=?

b₅=b₁q⁴=192

b₉=b₁q⁸=12

Разделим второе уравнение на первое:

q⁴=12/192

q⁴=1/16

q=1/⁴√16

1) q=1/2=0,5.

b₁*q⁴=b₁*(1/16)=192  |×16

b₁=192*16

b₁=2304   b₂=3072*0,5=1536    b₃=1536*0,5=768    b₄=768*0,5=384.  

2) q=-1/2=-0,5

b₁*q⁴=b₁*(1/16)=192  |×16

b₁=192*16

b₁=2304     b₂=3072*(-0,5)=-1536      b₃=-1536*(-0,5)=768    

b₄=768*(-0,5)=-384.    

Answer 2

Для нахождения первых четырёх членов геометрической прогрессии (b1, b2, b3 и b4) сначала найдём знаменатель прогрессии (q). Затем мы воспользуемся формулой общего члена геометрической прогрессии, которая выглядит так:

$b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)}$

где $b_n$ - n-й член прогрессии, $b_1$ - первый член прогрессии, $q$ - знаменатель прогрессии, $n$ - номер члена прогрессии.

Известно, что $b_5 = 192$ и $b_9 = 12$. Подставим значения в формулу для $b_5$ и $b_9$:

1. Для $b_5$: $192 = b_1 \cdot q^{(5-1)}$

2. Для $b_9$: $12 = b_1 \cdot q^{(9-1)}$

Теперь, разделив уравнение для $b_9$ на уравнение для $b_5$, мы можем найти значение $q$:

$\frac{12}{192} = \frac{b_1 \cdot q^{8}}{b_1 \cdot q^{4}}$ $\frac{1}{16} = q^{4}$ $q = \sqrt[4]{\frac{1}{16}}$ $q = \frac{1}{2}$

Теперь, когда мы нашли знаменатель $q = \frac{1}{2}$, мы можем найти первый член прогрессии $b_1$, подставив значение $b_5 = 192$ в формулу:

$192 = b_1 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^4$ $192 = b_1 \cdot \frac{1}{16}$ $b_1 = 192 \cdot 16$ $b_1 = 3072$

Теперь мы можем найти первые четыре члена геометрической прогрессии, используя формулу $b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)}$:

1. $b_1 = 3072$
2. $b_2 = 3072 \cdot \frac{1}{2} = 1536$
3. $b_3 = 1536 \cdot \frac{1}{2} = 768$
4. $b_4 = 768 \cdot \frac{1}{2} = 384$

Итак, первые четыре члена геометрической прогрессии равны: 3072, 1536, 768 и 384.