Question

Напишите уровнение касательной к графику функции f в точке с абциссой x0 1) f(x)=x^2+1,x0=-1

Answer 1

Ответ:

у(х0)=1+1=2

у'(х)=2х

у'(х0)=2*1=2

у=2(х-1)+2=2х-2+2=2х

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции f в точке с абсциссой x0, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции f(x).
2. Вычислите значение производной в точке x0.
3. Уравнение касательной будет иметь вид y - f(x0) = f'(x0)(x - x0).

Для данной функции f(x) = x^2 + 1 и точки x0 = -1, начнем с первого шага:

1. Найдем производную функции f(x): f'(x) = d/dx (x^2 + 1) = 2x.

2. Вычислим значение производной в точке x0 = -1: f'(-1) = 2 * (-1) = -2.

3. Теперь уравнение касательной будет иметь вид: y - f(-1) = f'(-1)(x - (-1)).

Мы знаем, что f(-1) = (-1)^2 + 1 = 1, поэтому уравнение упрощается до: y - 1 = -2(x + 1).

Это и есть уравнение касательной к графику функции f(x) = x^2 + 1 в точке x0 = -1.