Question

Решить уравнение 2cosx+sin^(2)x=2cos^(3)x

Answer 1

Вот ответ, если что будет непонятно пиши.

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте сначала приведем его к более удобному виду. Начнем с упрощения правой стороны уравнения:

2cos^3(x) = 2cos(x) * cos^2(x) = 2cos(x) * (1 - sin^2(x)) (используем тригонометрическую тождества: cos^2(x) = 1 - sin^2(x))

Теперь подставим это упрощение обратно в исходное уравнение:

2cos(x) + sin^2(x) = 2cos(x) * (1 - sin^2(x))

Теперь объединим все слагаемые на одной стороне уравнения:

2cos(x) + sin^2(x) - 2cos(x) * (1 - sin^2(x)) = 0

Раскроем скобки:

2cos(x) + sin^2(x) - 2cos(x) + 2cos(x) * sin^2(x) = 0

Упростим:

sin^2(x) + 2cos(x) * sin^2(x) = 0

Теперь вынесем sin^2(x) за скобку:

sin^2(x) * (1 + 2cos(x)) = 0

Теперь у нас есть произведение равное нулю. Значит, хотя бы один из множителей должен быть равен нулю:

1 + 2cos(x) = 0 или sin^2(x) = 0

Рассмотрим каждое уравнение отдельно:

1. 1 + 2cos(x) = 0

Вычтем 1 с обеих сторон:

2cos(x) = -1

Разделим на 2:

cos(x) = -1/2

Теперь найдем все углы, значения косинуса которых равны -1/2. Поскольку косинус имеет период 2π, мы будем искать его значения в пределах 0 ≤ x ≤ 2π.

Один из таких углов - это π/3 (60 градусов), а второй угол находится в четвертой четверти и равен 5π/3 (300 градусов).

2. sin^2(x) = 0

Отсюда следует, что sin(x) = 0. Так как синус имеет нулевое значение при x = 0, π, 2π, 3π и т.д.

Таким образом, общее решение уравнения 2cos(x) + sin^2(x) = 2cos^3(x):

x = π/3, 5π/3, 2πn, где n - целое число.