Question

Доказать что если целое число а не делится на 3,то 5а в квадрате+1 делится на 3Срочно​

Answer 1

Ответ:

доказано

Пошаговое объяснение:

если а не делится на 3, то его можно представить в виде:

$a = 3k\pm1$

тогда:

$5a^2 + 1 = 5(3k\pm1)^2 + 1 = 5(9k^2\pm6k+1)+1=45k^2\pm30k+6=\\\\=3(15k^2\pm10k+2)$

т.к. есть множитель 3, то число делится на 3

что и требовалось доказать

Answer 2

Давайте докажем данное утверждение.

Пусть у нас есть целое число a, которое не делится на 3. Мы хотим показать, что (5a^2 + 1) делится на 3.

Мы знаем, что если число a не делится на 3, то оно может иметь остатки 1 или 2 при делении на 3.

Пусть a имеет остаток 1 при делении на 3. Тогда мы можем записать a в виде a = 3k + 1, где k - некоторое целое число. Подставим это значение в выражение (5a^2 + 1):

5a^2 + 1 = 5(3k + 1)^2 + 1 = 5(9k^2 + 6k + 1) + 1 = 45k^2 + 30k + 5 + 1 = 3(15k^2 + 10k + 2) + 1.

Мы видим, что (5a^2 + 1) представимо в виде произведения на 3 плюс 1. Таким образом, (5a^2 + 1) имеет остаток 1 при делении на 3.

Аналогично, если a имеет остаток 2 при делении на 3, можно провести аналогичные действия и показать, что (5a^2 + 1) снова имеет остаток 1 при делении на 3.

Итак, в обоих случаях мы видим, что (5a^2 + 1) имеет остаток 1 при делении на 3. Это означает, что (5a^2 + 1) делится на 3.

Таким образом, мы доказали, что если целое число a не делится на 3, то (5a^2 + 1) делится на 3.