Question

Два студента сдают работу. Вероятность, что сдаст первый студент - 0.4, второй - 0.6. Найти вероятности, что сдадут оба студента, один студент и хотя бы один студент.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

A - первый сдал

B - второй сдал

A и В - независимы

P(AB) = P(A) * P(B) = 0,4 * 0,6 = 0,24 - вероятность, что оба сдадут

P(один студент сдаст) = $P(A\overline{B})+P(\overline{A}B)=P(A)*P(\overline{B})+P(\overline{A})*P(B)=\\=0,4*(1-0,6)+(1-0,4)*0,6=0,16+0,36=0,52$

P(хотя бы один студент сдаст) = $1 - P(\overline{A}*\overline{B})=1-P(\overline{A})*P(\overline{B})=1-(1-0,4)(1-0,6)=\\=1-0,6*0,4=1-0,24=0,76$

Answer 2

Для решения данной задачи, предположим, что сдача работы каждым студентом является независимым событием.

Пусть A - сдача работы первым студентом, B - сдача работы вторым студентом.

1. Вероятность того, что оба студента сдали работу: P(оба студента сдали) = P(A ∩ B) = P(A) * P(B) = 0.4 * 0.6 = 0.24

2. Вероятность того, что сдал только один студент (первый или второй): P(только один сдал) = P((A ∩ ¬B) ∪ (¬A ∩ B)) = P(A) * P(¬B) + P(¬A) * P(B) = 0.4 * (1 - 0.6) + (1 - 0.4) * 0.6 = 0.4 * 0.4 + 0.6 * 0.6 = 0.16 + 0.36 = 0.52

3. Вероятность того, что хотя бы один студент сдал (либо оба): P(хотя бы один сдал) = 1 - P(ни один не сдал) = 1 - P(¬A ∩ ¬B) = 1 - P(¬A) * P(¬B) = 1 - (1 - 0.4) * (1 - 0.6) = 1 - 0.6 * 0.4 = 1 - 0.24 = 0.76

Итак:

• Вероятность, что оба студента сдали работу, равна 0.24.
• Вероятность, что сдал только один студент, равна 0.52.
• Вероятность, что хотя бы один студент сдал (либо оба), равна 0.76.