Question

Найдите наименьшее значение функции y=x^(3/2) -9x+19 на промежутке [1;407] Если можно,то распишите решение.Всем заранее огромное спасибо!

Answer 1

Ответ:

minf(x)=f(36)=-89

Пошаговое объяснение:

y=x^(3/2) -9x+19 на промежутке [1;407]

Под знаком y` нужно понимать производную. Не нашёл подходящего символа.

На промежутке где первая производная функции принимает отрицательные значении убывает, положительные-возрастает.

Находим производную функции

y`=(x^1,5 -9x+19)`=(x^1,5)`+(-9x)`+(19)`=1,5x^(1,5-1)-9x`+0=1,5x^0,5-9·1=

=1,5x^0,5-9=1,5(x^0,5-6)

y`(x)=0⇒x^0,5-6=0⇒x^0,5=6⇒x=36

x∈[1;36]⇒ y` ≤0 ⇒ y↓(убывает)

x∈[36;407]⇒ y` `≥0 ⇒ y↑(возврастает)

x∈[1;407]⇒minf(x)=f(36)=36^1,5 -9·36+19=36·√36-324+19=

=36·6-305=216-305=-89

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции y = x^(3/2) - 9x + 19 на промежутке [1; 407], нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдем производную функции y по переменной x.
2. Найдем критические точки, то есть точки, где производная равна нулю или не существует, а также концы интервала [1; 407].
3. Вычислим значение функции y в найденных критических точках и на концах интервала.
4. Сравним полученные значения и найдем наименьшее.

Шаг 1: Найдем производную функции y по переменной x.

y = x^(3/2) - 9x + 19

Для этого воспользуемся правилами дифференцирования: y' = d/dx (x^(3/2)) - d/dx (9x) + d/dx (19)

y' = (3/2)x^(1/2) - 9

Шаг 2: Найдем критические точки, приравняв производную к нулю и решив уравнение:

(3/2)x^(1/2) - 9 = 0

(3/2)x^(1/2) = 9

x^(1/2) = 6

x = 6^2

x = 36

Шаг 3: Теперь найдем значение функции y в критической точке и на концах интервала [1; 407].

1. Подставим x = 1:

y(1) = 1^(3/2) - 9*1 + 19 = 1 - 9 + 19 = 11

2. Подставим x = 36 (критическая точка):

y(36) = 36^(3/2) - 9*36 + 19 ≈ 81 - 324 + 19 ≈ -224

3. Подставим x = 407:

y(407) = 407^(3/2) - 9*407 + 19 ≈ 7283 - 3663 + 19 ≈ 3623

Шаг 4: Найдем наименьшее значение функции. Из полученных значений:

y(1) = 11 y(36) ≈ -224 y(407) ≈ 3623

Наименьшее значение функции на промежутке [1; 407] равно -224.

Итак, наименьшее значение функции y = x^(3/2) - 9x + 19 на промежутке [1; 407] равно -224.