Question

теплохід пройшов 32 км за течією річки на 2 години швидше, ніж 84 км проти течії. Знайдіть швидкість течії річки, якщо власна швидкість теплохода 30 км/год​

Answer 1

Ответ:

2 км/ч

Пошаговое объяснение:

x - скорость течения реки, км/ч.

84/(30-x) -32/(30+x)=2   |2

42(30+x)-16(30-x)=(30+x)(30-x)

1260+42x-480+16x=900-x²

-900+x²+780+58x=0

x²+58x-120=0; D=3364+480=3844

x₁=(-58-62)/2=-120/2=-60 - этот корень не подходит по смыслу задачи.

x₂=(-58+62)/2=4/2=2 км/ч - скорость течения реки.

Answer 2

Позначимо швидкість течії як "v" км/год. Тоді швидкість теплохода за течією буде (30 + v) км/год, а проти течії - (30 - v) км/год.

Ми знаємо, що час, необхідний для подолання відстані, дорівнює відстані поділений на швидкість.

Для руху за течією маємо: Час1 = Відстань / Швидкість1 Час1 = 32 км / (30 + v) км/год

Для руху проти течії маємо: Час2 = Відстань / Швидкість2 Час2 = 84 км / (30 - v) км/год

За умовою, Час1 = Час2 + 2 години.

Отже, маємо рівняння: 32 / (30 + v) = 84 / (30 - v) + 2

Розв'яжемо це рівняння для знаходження швидкості течії "v":

32(30 - v) = 84(30 + v) + 2(30 + v)(30 - v)

960 - 32v = 2520 + 84v + 2(900 - v^2) 960 - 32v = 2520 + 84v + 1800 - 2v^2

Перенесемо всі терміни на одну сторону рівняння: 2v^2 + 116v - 4560 = 0

Поділимо обидві сторони на 2 для спрощення: v^2 + 58v - 2280 = 0

Застосуємо квадратне рівняння: (v - 38)(v + 60) = 0

Отримуємо два можливі значення: v = 38 (ігноруємо, так як швидкість течії не може бути більше швидкості теплохода) v = -60

Від'ємне значення швидкості течії не має фізичного змісту. Тому правильна відповідь: швидкість течії річки дорівнює 60 км/год.