Question

Высота SH треугольной пирамиды SABC падает на середину стороны AB, ABC – правильный треугольник со стороной 6. Найдите объем пирамиды, если SC=30.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1)Высота в треугольнике при основании пирамиды.

h=√( 6²-3²)=√27.

S основания=6*√27/2=9√3.≈15,6

Найдем высоту пирамиды из Δ SCH  ;  SH⊥ к основанию.

SH=√(30²- 27)=√873≈29,6.

V=1/3*Sосн*H=1/3* (15,6*29,6 )≈154.

Answer 2

Для нахождения объема пирамиды, нужно знать ее высоту и площадь основания. Дано, что высота треугольной пирамиды падает на середину стороны AB, и ABC является правильным треугольником со стороной 6. Также дано, что SC = 30.

1. Найдем площадь основания пирамиды. Поскольку ABC - правильный треугольник, его площадь можно найти по формуле:

Площадь ABC = (a^2 * √3) / 4, где a - длина стороны треугольника.

Для нашего треугольника ABC с длиной стороны 6:

Площадь ABC = (6^2 * √3) / 4 = (36 * √3) / 4 = 9√3.

2. Теперь, чтобы найти объем пирамиды, используем формулу:

Объем пирамиды = (Площадь основания * Высота) / 3.

Мы знаем, что высота пирамиды SH = SC / 2 = 30 / 2 = 15 (поскольку высота падает на середину стороны AB).

Теперь мы можем найти объем пирамиды:

Объем пирамиды = (9√3 * 15) / 3 = 135√3.

Таким образом, объем треугольной пирамиды SABC равен 135√3.