Question

Дам 40 баллов!!! На доске написаны числа от 1 до 100. За один ход стираются 2 числа, а на доску записывается либо модуль их разности, либо их сумма. В конце на доске осталось одно число. Какому из перечисленных чисел оно может быть равно? 0 1 4 9 10000 10001 если все четные, то это не верно

Answer 1

Ответ: 0 и 4 100% тоже сириус решаю

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи давайте рассмотрим особенности каждого типа операции (вычитания и сложения) и посмотрим, как они влияют на четность чисел.

1. Вычитание: Если на доске есть два числа A и B (A > B), и мы вычтем их, то получим число C = |A - B|. Очевидно, что если разность A - B четна, то и C будет четным. Аналогично, если разность A - B нечетна, то и C будет нечетным.

2. Сложение: Если на доске есть два числа A и B, и мы их сложим, то получим число D = A + B. Независимо от четности чисел A и B, их сумма D всегда будет четной.

Теперь рассмотрим числа, указанные на доске:

0 - четное число. 1 - нечетное число. 4 - четное число. 9 - нечетное число. 10000 - четное число. 10001 - нечетное число.

Мы можем заметить, что на доске присутствуют только четные и нечетные числа. В результате вычитания всегда будет сохраняться четность чисел, а в результате сложения числа всегда будут становиться четными.

После нескольких ходов на доске останется только одно число. Если это число получилось в результате нескольких вычитаний, то оно будет иметь ту же четность, что и исходные числа. Если это число получилось в результате нескольких сложений, то оно будет четным.

Теперь рассмотрим возможные варианты:

1. Если на доске останутся два числа (после одного хода) и оба из них нечетные, то возможны следующие варианты:

   • 1-1 = 0 (четное) - получено вычитанием
   • 9-9 = 0 (четное) - получено вычитанием

2. Если на доске останутся два числа (после одного хода) и одно из них четное, а другое нечетное, то возможных вариантов нет, потому что нельзя получить нечетное число из четного и нечетного.

3. Если на доске останется одно число после нескольких ходов, то оно будет четным.

Таким образом, возможные числа, которые могут остаться на доске, это 0, 4 и другие четные числа. В данном случае числа 1, 9, 10000 и 10001 не могут остаться на доске после нескольких ходов.