Question

Кароче, мне надо срочно решить эту хрень: 1)среднии линии треугольника относятся как 3 : 2 : 4, а периметр треугольника равен 90см. Найдите стороны треугольника. 2)медианы треугольника MNK пересекаются в точке O. Через точку O проведена прямая, параллельная стороне MK и пересекающая стороны MN и NK в точках A и B соответственно. Найдите MK, если длина отрезка АВ =12см 3) в прямоугольном треугольнике АВС (угол С=90°) АС=10см, ВС=10(знак корня)3см. Найдите угол B и гипотенузу АВ

Answer 1

1)

3+2+4=9 - это все части

90:9=10 - это на одну часть

10×3=30 (см) - это на 1ю часть

10×2=20 (см) - это на 2ю часть

10×4=40 (см) - это на 3ю часть

ответ: 30,20,40

2)

Треугольники МNК и ANB подобны, т.к. прямая, паралельная одной из сторон треугольника и пересекающая две другие его стороны, отсекает треугольник, подобный данному. Отношение медиан в подобных треугольниках равно отношению сходственных сторон. Иедианы , точкой пересечения делятся 2: 1 считая от вершины. Тогда АВ:МК=МО:NP, где Р-это точка пересечения медианы NP со стороной МК Пусть МК=х х:12=3:2 х=18 см.

3)

По теореме Пифагора АВ=корень из ВС^2+АС^2=корень из 100+100=200см.-длина гипотенузы. Т к катет АС(10см) в 2раза меньше гипотенузы АВ(200см), то угол В=300градусов., может быть, но это не точно, в общем за теоремой Пифагора решаеться задача.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую задачу по очереди.

1. Пусть стороны треугольника равны a, b и c. Тогда среднии линии треугольника относятся к сторонам так: (a₁/a) = 3/9, (a₂/b) = 2/9 и (a₃/c) = 4/9. Здесь a₁, a₂ и a₃ - длины средних линий треугольника.

Так как средние линии делят стороны треугольника пополам, мы можем записать следующие уравнения:

a₁ = a/2, a₂ = b/2, a₃ = c/2.

Теперь у нас есть система уравнений:

a/2 = 3/9 * a, b/2 = 2/9 * b, c/2 = 4/9 * c.

Решим её: a/2 = 1/3 * a, b/2 = 1/4 * b, c/2 = 1/2 * c.

Теперь можем выразить стороны треугольника: a = 2 * 3 = 6 см, b = 2 * 4 = 8 см, c = 2 * 2 = 4 см.

2. Пусть M' и K' - точки пересечения медиан треугольника с прямой, проходящей через точку O параллельно стороне MK.

Так как медианы делят друг друга пополам, точка O является центром пересечения медиан, и соотношение длин отрезков можно записать как MO = 1/2 * M'O и KO = 1/2 * K'O.

Теперь давайте рассмотрим треугольник МОК. Пусть МО = a, КО = b, а МК = c (сторона треугольника).

Мы знаем, что МО + КО = МК. Подставим полученные значения:

a/2 + b/2 = c, (a + b)/2 = c.

Теперь у нас есть уравнение (a + b)/2 = c.

Также нам дано, что длина отрезка AB равна 12 см, и AB = M'O + K'O.

Теперь подставим выражения для M'O и K'O:

12 = MO + KO = a/2 + b/2 = (a + b)/2.

Мы знаем, что (a + b)/2 = c, поэтому можем записать уравнение:

12 = c.

Теперь мы знаем, что сторона МК (c) равна 12 см.

3. В прямоугольном треугольнике АВС, где угол С = 90°, АС = 10 см и ВС = 10√3 см, нам нужно найти угол В и гипотенузу АВ.

Для начала воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения гипотенузы:

AB^2 = AC^2 + BC^2.

Заменим известные значения:

AB^2 = 10^2 + (10√3)^2, AB^2 = 100 + 300, AB^2 = 400.

Теперь найдем гипотенузу АВ:

AB = √400, AB = 20 см.

Далее, чтобы найти угол В, воспользуемся тригонометрией. В прямоугольном треугольнике со сторонами a, b и гипотенузой c, синус угла α равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

sin(α) = a / c.

Так как у нас нужно найти угол В, будем считать sin(B). Зная стороны треугольника, мы можем записать:

sin(B) = BC / AB.

Подставим значения:

sin(B) = (10√3) / 20, sin(B) = √3 / 2.

Теперь найдем угол B:

B = arcsin(√3 / 2), B ≈ 60°.

Таким образом, угол В равен приблизительно 60°, а гипотенуза АВ равна 20 см.