Question

Среди 12 лотерейных билетов 4 выигрышных.На удачу берут 6 билетов.Какова вероятность того,что хотя бы один из них выигрышных

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{32}{33}$

Пошаговое объяснение:

А - хотя бы один выигрышный

неА - ни одного выигрышного

Р(А) = 1 - Р(неА)

Р(неА) = $\dfrac{C_{12-4}^6}{C_{12}^6} =\dfrac{8!*6!*6!}{6!*2!*12!} =\dfrac{1}{33}$

P(A) = $1- \dfrac{1}{33} =\dfrac{32}{33}$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться методом комбинаторики и вероятности.

Итак, всего у нас есть 12 билетов, из которых 4 выигрышных и 8 проигрышных. Мы берем 6 билетов наугад.

Вероятность того, что хотя бы один из выбранных билетов будет выигрышным, можно вычислить как 1 минус вероятность того, что все выбранные билеты будут проигрышными (ни один из них не выигрышный).

Вероятность выбрать проигрышный билет из 8 проигрышных билетов при однократном выборе составляет 8/12.

Так как выбор каждого билета независим от выбора других билетов (мы берем билеты "наугад"), вероятность выбрать 6 проигрышных билетов из 6 различных выборов будет:

(8/12) * (8/12) * (8/12) * (8/12) * (8/12) * (8/12) = (2/3)^6

Итак, вероятность того, что все 6 выбранных билетов будут проигрышными, составляет (2/3)^6.

Теперь мы можем найти вероятность того, что хотя бы один из выбранных билетов будет выигрышным:

1 - вероятность выбрать все проигрышные билеты = 1 - (2/3)^6 ≈ 0.887

Итак, вероятность того, что хотя бы один из 6 выбранных билетов будет выигрышным, составляет примерно 0.887, или около 88.7%.