Question

ПОМОГИТЕ С ВЕКТОРАМИ На плоскости отмечены точки А и В . Верно ли, что векторы АВ и ВА : а) имеют одинаковые длины; б) сонаправлены ; в) равны ?

Answer 1

Ответ:

a) имеют одинаковые длины.

Разнонаправленны, не равны, потому что:

По оределению вектора a и b называются равными, если они лежат на одной или параллельных прямых, их направления совпадают, а длины равны

Answer 2

Для ответа на вопросы а), б) и в), давайте вспомним основные свойства векторов на плоскости.

На плоскости отмечены точки А и В, и обозначены векторами АВ и ВА:

а) Одинаковые длины векторов: Векторы АВ и ВА всегда имеют одинаковую длину. Длина вектора определяется как расстояние между точками А и В (или В и А) на плоскости, и это расстояние не зависит от порядка указания точек. Таким образом, векторы АВ и ВА имеют одинаковую длину.

б) Сонаправленные векторы: Сонаправленные векторы - это векторы, которые имеют одинаковое направление. Направление вектора задается углом, который он образует с положительным направлением оси x. Если векторы указывают в одну и ту же сторону относительно оси x (т.е. оба вектора направлены влево или оба вправо), то они сонаправлены.

Векторы АВ и ВА всегда сонаправлены, так как они указывают в одну и ту же сторону на плоскости. Таким образом, они сонаправлены.

в) Равенство векторов: Два вектора равны, если они имеют одинаковую длину и направление. Длина мы уже выяснили в пункте а), а направление у этих векторов одинаково, как было показано в пункте б). Следовательно, векторы АВ и ВА равны.

Итак, векторы АВ и ВА: а) имеют одинаковые длины (верно); б) сонаправлены (верно); в) равны (верно).