Question

Решить подробнoy=sinx-cos^2x x0=0

Answer 1

Дана функция:

$y = \sin(x) - \cos^{2} (x)$

Чтобы найти значение функции в точке х0 = 0, подставим эту точку в функцию:

$y(0) = \sin(0) - \cos^{2} (0) = 0 - 1 = - 1$

Ответ: -1

Answer 2

Для решения данного дифференциального уравнения первого порядка с начальным условием, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции y по переменной x.
2. Подставить y и ее производную в исходное уравнение.
3. Решить уравнение для неизвестной функции y.
4. Применить начальное условие x0=0, чтобы найти значение произвольной постоянной и получить окончательное решение.

Давайте выполним эти шаги:

1. Найдем производную функции y по переменной x: dy/dx = d/dx(sin(x) - cos^2(x)) = cos(x) + 2 * cos(x) * sin(x).

2. Подставим y и ее производную в исходное уравнение: dy/dx = sin(x) - cos^2(x).

3. Решим уравнение для неизвестной функции y: sin(x) - cos^2(x) = cos(x) + 2 * cos(x) * sin(x).

4. Применим начальное условие x0=0: y(0) = sin(0) - cos^2(0) = 0 - 1 = -1.

Таким образом, решение дифференциального уравнения с начальным условием y(0) = -1: y(x) = sin(x) - cos^2(x).