Question

Знайдіть бічну сторону (у см) рівнобедреного ΔABC, якщо AM : MB = 4 : 1, PΔABC = 54 см.

Answer 1

Ответ:

15см

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для знаходження бічної сторони рівнобедреного трикутника ABC використаємо властивість, що медіана ділить бічну сторону у пропорції 2:1.

Позначимо бічну сторону як BC, а точку дотику медіани AM зі стороною BC як M.

За умовою задачі, AM : MB = 4 : 1, що означає, що відстань від точки M до точки B в чотири рази менша за відстань від точки M до точки A.

Також, за властивостю медіани, AM ділить сторону BC у співвідношенні 2:1. Отже, AM = 2 * MB.

Нехай MB = x, тоді AM = 2x.

Тепер ми знаємо, що сума довжин бічних сторін рівнобедреного трикутника ABC дорівнює периметру PΔABC:

BC + AB + AC = PΔABC

Так як трикутник ABC є рівнобедреним, то AB = AC, позначимо їх як a.

Тоді:

x + 2x + 2x = 54

Об'єднаємо подібні доданки:

5x = 54

Тепер знайдемо значення x:

x = 54 / 5

x ≈ 10.8

Тепер знаходимо значення бічної сторони BC:

BC = 2 * x

BC ≈ 2 * 10.8 ≈ 21.6

Отже, бічна сторона рівнобедреного трикутника ABC дорівнює приблизно 21.6 см.