Question

Вычислите наиболее удобным способом: 2/17 : 8/3 + 5/32 * 16/17 + 5/28 * 7 * (-5/17) + 4/17

Answer 1

$\dfrac{2}{17}:\dfrac{8}{3}+\dfrac{5}{32}\cdot \dfrac{16}{17}+\dfrac{5}{28}\cdot 7\cdot \Big(- \dfrac{5}{17}\Big)+\dfrac{4}{17}=\\\\\\=\dfrac{2\, \cdot \, 3}{17\, \cdot \, 8}+\dfrac{5}{2\, \cdot \, 17}-\dfrac{5\cdot 7\cdot 5}{28\cdot 17}+\dfrac{4}{17}=\\\\\\=\dfrac{1}{17}\cdot \Big(\dfrac{3}{4}+\dfrac{5}{2}-\dfrac{25}{4}+\dfrac{4}{1}\Big)=\dfrac{1}{17}\cdot \dfrac{3+10-25+16}{4}=\dfrac{4}{17\cdot 4}=\dfrac{1}{17}$

Answer 2

Для вычисления данного выражения, можно воспользоваться общим порядком выполнения операций, который включает приоритетность операций (умножение и деление выполняются перед сложением и вычитанием) и использование скобок для ясности.

Давайте последовательно решим это выражение:

2/17 : 8/3 + 5/32 * 16/17 + 5/28 * 7 * (-5/17) + 4/17

Сначала выполним деление:

2/17 : 8/3 = (2/17) * (3/8) = 6/136 = 3/68

Теперь рассмотрим сложение и умножение:

3/68 + 5/32 * 16/17 + 5/28 * 7 * (-5/17) + 4/17

Сначала умножим дроби:

5/32 * 16/17 = (5 * 16) / (32 * 17) = 80/544 = 5/34

5/28 * 7 * (-5/17) = (5/28) * 7 * (-5/17) = -25/476

Теперь сложим все результаты:

3/68 + 5/34 + (-25/476) + 4/17

Найдем общий знаменатель для всех дробей:

68, 34 и 476 делятся на 4, а 17 делится на 17, поэтому выберем 68 * 34 * 17 = 40024 как общий знаменатель.

Переведем все дроби к общему знаменателю:

3/68 = (3 * 34 * 17) / (68 * 34 * 17) = 153/40024 5/34 = (5 * 68 * 17) / (34 * 68 * 17) = 340/40024 -25/476 = -25 * (68 * 34) / (476 * 68 * 34) = -25/40024 4/17 = (4 * 68 * 34) / (17 * 68 * 34) = 136/40024

Теперь сложим все дроби:

153/40024 + 340/40024 - 25/40024 + 136/40024 = (153 + 340 - 25 + 136) / 40024 = 604/40024

Дробь 604/40024 несократима, поэтому это окончательный результат.

Ответ: 604/40024